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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 3 - Derivadas

3.3. Hallar f(x0)f^{\prime}\left(x_{0}\right) mediante la definición de derivadas de las siguientes funciones:
a) f(x)=x3;x0=2f(x)=x^{3} ; x_{0}=2

Respuesta

Bueno, de nuevo, este ejercicio nos pide calcular esta derivada por definicioˊn\textbf{por definición} (es decir, usando el cociente incremental) No va a ocurrir, perdón jaja... Calculamos estas derivadas usando lo que vimos en la primera clase de Derivadas:

La derivada de f(x)=x3 f(x) = x^3 es: f(x)=3x2 f'(x) = 3x^2 Al evaluar esta derivada en x0=2 x_0 = 2 obtenemos:
f(2)=12 f'(2) = 12
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Agus
9 de abril 20:05
Flor no entiendo como lo tendría que hacer por definición
Flor
PROFE
10 de abril 9:05
@Agus Por definición es usando que si vos querés encontrar la derivada de ff en un punto x0x_0, entonces planteamos:

f(x0)=limh0f(x0+h)f(x0)hf'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}

Vas a ver que cuando estemos calculando derivadas en funciones partidas, justo donde la función se parte, nos vamos a cansar de hacerlo, pero porque en esos casos si o si lo tenemos que plantear así, no nos queda otra. Así que práctica no nos va a faltar jaja pero una derivada como esta, que es una derivada de tabla, en la práctica uno dificilmente la quiera hacer así y no usando la tabla (sólo lo hariamos porque lo pide un ejercicio jaja)

Igual de paso te spoileo, si en este caso aún así querrías hacerlo si o si por definición, en ese límite te queda una indeterminación de tipo cero / cero, que en cuanto veamos L'Hopital la vamos a poder salvar al toque, pero todavía no lo vimos, así que eso agrega otra complicación extra para calcular esta derivada por definición sin haber visto L'Hopital todavía 
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