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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 3 - Derivadas

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3.7. Mediante la regla práctica y las propiedades, hallar las funciones derivadas de:
e) f(x)=x2+13xcos⁡(x)+cos⁡(π)f(x)=\frac{x^{2}+1}{3 x \cos (x)}+\cos (\pi)

Respuesta

f(x)=x2+13xcos⁡(x)+cos⁡(π)f(x)=\frac{x^{2}+1}{3 x \cos (x)}+\cos (\pi)

La primera expresión es un cociente entre dos cosas que dependen de xx, así que aplicamos la regla del cociente. La segunda parte es cos⁡(π)\cos(\pi)... que no te confunda, eso es simplemente un número, más precisamente es cos⁡(π)=−1\cos(\pi) = -1, así que su derivada es simplemente 00. 

Si aplicamos la regla del cociente: f′(x)=(2x)(3xcos⁡(x))−(x2+1)(3cos⁡(x)−3xsin⁡(x))(3xcos⁡(x))2 f'(x) = \frac{(2x)(3x\cos(x)) - (x^2+1)(3\cos(x) - 3x\sin(x))}{(3x\cos(x))^2}

*Atenti por las dudas, cuando al aplicar la regla del cociente hacemos "el 2° derivado", fijate que ahí tenés que aplicar la regla del producto para derivar 3xcos⁡(x)3x\cos(x)
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Mamani
6 de abril 16:10
Hola! Pregunta,¿cómo aplicaría la regla del producto para derivar 3xcos(x)? Porque intente hacerlo, pero me quedo diferente, trate de volver a hacerlo, pero me quedé más confundida jaja
0 Responder
Flor
PROFE
6 de abril 17:21
@Mamani Hola Sole! Mirá, vos querés derivar 3xcos⁡(x)3x\cos(x) y tenemos que aplicar la regla del producto. Podemos llamar a 3x3x como "el primero" y a cos⁡(x)\cos(x) como "el segundo". Entonces, nos quedaría...

"El primero derivado por el segundo sin derivar" →3⋅cos⁡(x)\rightarrow 3 \cdot \cos(x)

+

"El primero sin derivar por el segundo derivado" →3x⋅(−sin⁡(x))\rightarrow 3x \cdot (-\sin(x))

Y por eso es que la derivada queda así:  3⋅cos⁡(x)+ 3x⋅(−sin⁡(x))  3 \cdot \cos(x) + 3x \cdot (-\sin(x)) 

Que también lo podemos escribir como:   3⋅cos⁡(x)− 3x⋅sin⁡(x)  3 \cdot \cos(x) - 3x \cdot \sin(x) 

Avisame si ahí quedó claro! =)
0 Responder
Mamani
6 de abril 18:25
Gracias por la explicación profe, quedo muy claro! Yo estaba haciendo la derivada de 3(ahí uno de mis errores)
0 Responder