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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 3 - Derivadas

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3.7. Mediante la regla práctica y las propiedades, hallar las funciones derivadas de:
g) f(x)=cosh⁡(x)=ex+e−x2f(x)=\cosh (x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}

Respuesta

f(x)=cosh⁡(x)=ex+e−x2f(x)=\cosh (x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2} 

(Aclaro que cosh⁡\cosh es coseno hiperbólico y se define a partir de las exponenciales de esa manera)

Fijate que a ff también la podemos escribir así:

f(x)=12(ex+e−x)f(x) = \frac{1}{2} (e^{x}+e^{-x})

Si derivamos, nos queda:

f′(x)=12(ex−e−x)=ex−e−x2f'(x) = \frac{1}{2} (e^{x}-e^{-x}) = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}

Esto que obtuvimos no es otra cosa que sinh⁡(x) \sinh(x) =)

*Por las dudas por si algunx se trabó en eso: Cuando derives e−xe^{-x} no te olvidés de aplicar regla de la cadena!
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VICTORIA
2 de abril 10:33
Hola Flor como estas? no entiendo, lo de COSH 
0 Responder
Flor
PROFE
2 de abril 12:44
@VICTORIA Hola Vicky! Qué parte? O sea, la definición del coseno hiperbólico (cosh) es así, a partir de las exponenciales... vos partis de saber que el coseno hiperbólico es una función que definimos así, y la derivamos (fijate si te sirve lo que estuvimos charlando con Valentina el cuatri pasado, en el comentario de acá abajo)
0 Responder
Valentina
4 de septiembre 14:11
No entendi lo último flor 🥹😔
0 Responder
Flor
PROFE
5 de septiembre 8:40
@Valentina Hola Valen! En qué parte te trabaste? Cómo hicimos la derivada? 

Fijate que vos tenés que derivar

f(x)=12(ex+e−x)f(x) = \frac{1}{2} (e^{x}+e^{-x})

Entonces, el 1/21/2 es una constante ahí multiplicando, la dejamos ahí. Tenemos que derivar exe^x y e−xe^{-x}. La derivada de exe^x nos queda igual, y para la derivada de e−xe^{-x} yo ahí les decía que no se olviden de aplicar regla de la cadena, porque cuando derives "lo de adentro" (que sería el exponente), esa derivada te da −1-1! Por eso te queda e−x⋅(−1)=−e−xe^{-x} \cdot (-1) = -e^{-x}

Juntando todo, la derivada nos terminó quedando 

f′(x)=12(ex−e−x)=ex−e−x2f'(x) = \frac{1}{2} (e^{x}-e^{-x}) = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}

Se entendió mejor? Avisame cualquier cosa
1 Responder
Valentina
5 de septiembre 9:03
@Flor sisi, pero también no entendi de como de cosh pasa a senh 
0 Responder