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@Valentina Hola Valen! En qué parte te trabaste? Cómo hicimos la derivada?
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@Flor sisi, pero también no entendi de como de cosh pasa a senh
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CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
3.7.
Mediante la regla práctica y las propiedades, hallar las funciones derivadas de:
g) $f(x)=\cosh (x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}$
g) $f(x)=\cosh (x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}$
Respuesta
$f(x)=\cosh (x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}$
Reportar problema
(Aclaro que $\cosh$ es coseno hiperbólico y se define a partir de las exponenciales de esa manera)
Fijate que a $f$ también la podemos escribir así:
$f(x) = \frac{1}{2} (e^{x}+e^{-x})$
Si derivamos, nos queda:
$f'(x) = \frac{1}{2} (e^{x}-e^{-x}) = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}$
Esto que obtuvimos no es otra cosa que \( \sinh(x) \) =)
*Por las dudas por si algunx se trabó en eso: Cuando derives $e^{-x}$ no te olvidés de aplicar regla de la cadena!
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Flor
PROFE
5 de septiembre 8:40
Fijate que vos tenés que derivar
$f(x) = \frac{1}{2} (e^{x}+e^{-x})$
Entonces, el $1/2$ es una constante ahí multiplicando, la dejamos ahí. Tenemos que derivar $e^x$ y $e^{-x}$. La derivada de $e^x$ nos queda igual, y para la derivada de $e^{-x}$ yo ahí les decía que no se olviden de aplicar regla de la cadena, porque cuando derives "lo de adentro" (que sería el exponente), esa derivada te da $-1$! Por eso te queda $e^{-x} \cdot (-1) = -e^{-x}$
Juntando todo, la derivada nos terminó quedando
$f'(x) = \frac{1}{2} (e^{x}-e^{-x}) = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}$
Se entendió mejor? Avisame cualquier cosa
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Valentina
5 de septiembre 9:03
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