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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
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Práctica 3 - Derivadas

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3.10. Derivar, utilizando la regla de la cadena, las siguientes funciones:
f) $f(x)=\sin^{3}(2 x-\pi / 2)^{7}$

Respuesta

$f(x)=\sin^{3}(2 x-\pi / 2)^{7}$

Ojo acá porque también hay varias cadenas, vamos despacio...

$f'(x) = 3 \sin^{2}(2 x-\pi / 2)^{7} \cdot \cos(2 x-\pi / 2)^{7} \cdot 7 (2x - \pi/2)^{6} \cdot 2$

Reacomodamos un poco:

$f'(x) = 42 (2x - \pi/2)^{6} \sin^{2}(2 x-\pi / 2)^{7} \cos(2 x-\pi / 2)^{7}$
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Avatar Fran hace 3 días
Profe hay forma de pensar esto de alguna manera mas practica? realmente me queme la cabeza con este ejercicio pero no me termina de quedar claro como encararlo sin equivocarme

Avatar Flor Profesor hace 2 días
@Fran Hola Fran! Juuuusto esta regla de la cadena es bastante cuentosa, porque hay muchas cosas encadenadas jaja pero si lo entendes, las otras que son más fáciles te van a salir de taquito... 

Para mi la clave en este caso, parece una boludez, pero capaz si te reescribis al principio la función así:

$f(x)=\sin^{3}(2 x-\pi / 2)^{7}$

$f(x)=(\sin(2 x-\pi / 2)^{7})^3$

te ayuda más a pensarlo y darte cuenta que "lo que tenés más afuera" es "algo elevado al cubo" -> O sea, la notación $\sin^3(x)$ es una manera más compacta de escribir esto $(\sin(x))^3$ (es exactamente lo mismo, pero así capaz visualmente queda más claro que lo primero que tenés que derivar es "algo al cubo", por eso "baja" el 3 y te aparece el seno elevado al cuadrado)

Y después seguis con la cadena... 
Avatar Victor 2 de mayo 04:58
hola profe como es que te quedo el x2 al final de la derivada ? esa division como se resuelve para que quede 2 ? 

Avatar Flor Profesor 2 de mayo 10:32
@Victor Hola Victor! Ese $2$ multiplicando al final es parte de la regla de la cadena interminable jaja, es la derivada de $(2x - \pi/2)$ (acordate que $\pi/2$ es simplemente un número, cuando lo derivas vuela, y por eso sólo te queda $2$)

Ahí lo ves?
Avatar Victor 2 de mayo 16:58
ahhhhh es cierto, que ciego soy jaja. lo que pasa es que yo lo vi como que era (2x-pi)/ 2 , osea todo ese parentesis dividido 2 , por eso no me cerraba, no sabia que era pi/2 . Gracias profe, esta vez fue mala mia jeje
Avatar Matias 10 de abril 16:51
flor me resultó re poco intuitiva esta, hay alguna forma de pensarla? 
Avatar Flor Profesor 10 de abril 19:26
@Matias Hola Mati! Creo que la clave es escribirtela así para pensarla:

$(\sin(2x-\pi/2)^7)^3$

Y ahí creo que queda más visible todas las cadenas que tenés que hacer, avisame si ahí lo ves mejor
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