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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 3 - Derivadas

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3.10. Derivar, utilizando la regla de la cadena, las siguientes funciones:
f) f(x)=sin⁡3(2x−π/2)7f(x)=\sin^{3}(2 x-\pi / 2)^{7}

Respuesta

f(x)=sin⁡3(2x−π/2)7f(x)=\sin^{3}(2 x-\pi / 2)^{7}

Ojo acá porque también hay varias cadenas, vamos despacio...

f′(x)=3sin⁡2(2x−π/2)7⋅cos⁡(2x−π/2)7⋅7(2x−π/2)6⋅2f'(x) = 3 \sin^{2}(2 x-\pi / 2)^{7} \cdot \cos(2 x-\pi / 2)^{7} \cdot 7 (2x - \pi/2)^{6} \cdot 2

Reacomodamos un poco:

f′(x)=42(2x−π/2)6sin⁡2(2x−π/2)7cos⁡(2x−π/2)7f'(x) = 42 (2x - \pi/2)^{6} \sin^{2}(2 x-\pi / 2)^{7} \cos(2 x-\pi / 2)^{7}
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Victor
2 de mayo 4:58
hola profe como es que te quedo el x2 al final de la derivada ? esa division como se resuelve para que quede 2 ? 
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Flor
PROFE
2 de mayo 10:32
@Victor Hola Victor! Ese 22 multiplicando al final es parte de la regla de la cadena interminable jaja, es la derivada de (2x−π/2)(2x - \pi/2) (acordate que π/2\pi/2 es simplemente un número, cuando lo derivas vuela, y por eso sólo te queda 22)

Ahí lo ves?
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Victor
2 de mayo 16:58
ahhhhh es cierto, que ciego soy jaja. lo que pasa es que yo lo vi como que era (2x-pi)/ 2 , osea todo ese parentesis dividido 2 , por eso no me cerraba, no sabia que era pi/2 . Gracias profe, esta vez fue mala mia jeje
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Matias
10 de abril 16:51
flor me resultó re poco intuitiva esta, hay alguna forma de pensarla? 
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Flor
PROFE
10 de abril 19:26
@Matias Hola Mati! Creo que la clave es escribirtela así para pensarla:

(sin⁡(2x−π/2)7)3(\sin(2x-\pi/2)^7)^3

Y ahí creo que queda más visible todas las cadenas que tenés que hacer, avisame si ahí lo ves mejor
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