En este caso fijate que tenemos que pedir que $1-x^{2} \neq 0$. Es decir, $x \neq -1$ y $x \neq 1$. 

Por lo tanto, el dominio de $f$ es $\mathbb{R} -\{-1,1\}$.

Para \( x = -1 \): $ \lim_{x \to (-1)^+} \frac{1}{1-x^2} = +\infty $ $ \lim_{x \to (-1)^-} \frac{1}{1-x^2} = -\infty $ Para \( x = 1 \): $ \lim_{x \to 1^+} \frac{1}{1-x^2} = -\infty $ $ \lim_{x \to 1^-} \frac{1}{1-x^2} = +\infty $ Por lo tanto hay asíntotas verticales en \( x = -1 \) y \( x = 1 \). - Asíntotas horizontales: Tomamos los límites cuando $x$ tiende a $\pm \infty$ $ \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{1-x^2} = 0 $ $ \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1-x^2} = 0 $

Por lo tanto, hay una asíntota horizontal en \( y = 0 \).

$\textbf{3)}$ Calculamos \( f'(x) \):

\( f'(x) = \frac{2x}{(1-x^2)^2} \)

$\textbf{4)}$ Igualamos \( f'(x) \) a cero para obtener los "puntos críticos", nuestros candidatos a máximos y mínimos:

\( \frac{2x}{(1-x^2)^2} = 0 \)

\( 2x = 0 \) Por lo tanto, el único punto crítico es \( x = 0 \).

$\textbf{5)}$ Dividimos la recta real en intervalos donde sabemos que $f'(x)$ es continua y no tiene raíces:

- \( (-\infty, -1) \) - \( (-1, 0) \) - \( (0, 1) \) - \( (1, +\infty) \)

$\textbf{6)}$ Evaluamos el signo de \( f'(x) \) en cada uno de los intervalos:

- Para \( x \) en \( (-\infty, -1) \), la derivada \( f'(x) \) es negativa, y por lo tanto \( f(x) \) es decreciente - Para \( x \) en \( (-1, 0) \), la derivada \( f'(x) \) es negativa, y por lo tanto \( f(x) \) es decreciente - Para \( x \) en \( (0, 1) \), la derivada \( f'(x) \) es positiva, y por lo tanto \( f(x) \) es creciente  - Para \( x \) en \( (1, +\infty) \), la derivada \( f'(x) \) es positiva, y por lo tanto \( f(x) \) es creciente

Con toda la información que tenemos ya podemos graficar $f(x)$. Te dejo acá abajo el gráfico hecho en GeoGebra.