Volver a Guía
Ir al curso
$\textbf{2)}$ Buscamos las raíces de $f(x)$ igualando la función a cero
Reportar problema
CURSO RELACIONADO
Análisis Matemático 66
2024
CABANA
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
4.2.
De los siguientes ítems del ejercicio 1, calcular: raíces, conjunto de positividad y negatividad - d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ
f) $f(x)=x \sqrt{9-x}$
f) $f(x)=x \sqrt{9-x}$
Respuesta
$\textbf{1)}$ Identificamos el dominio de $f(x)$
El dominio de $f$ es $(-\infty, 9]$
$x \sqrt{9-x} = 0$
Esta multiplicación es cero si cualquiera de los factores es cero. Es decir,
\( x = 0 \)
\( \sqrt{9-x} = 0 \), que se cumple si \( x = 9 \)
Por lo tanto, las raíces de la función son \( x = 0 \) y \( x = 9 \).
$\textbf{3)}$ Dividimos la recta real en intervalos donde sabemos que $f(x)$ es continua y no tiene raíces:
a) \( x < 0 \)
b) \( 0 < x < 9 \)
$\textbf{4)}$ Evaluamos el signo de \( f(x) \) en cada uno de los intervalos:
Para el intervalo \( x < 0 \rightarrow \) $f(x) < 0$
Para el intervalo \( 0 < x < 9 \rightarrow \) $f(x) > 0$
Por lo tanto,
Conjunto de negatividad: $(-\infty, 0)$
Conjunto de positividad: $(0,9)$