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Análisis Matemático 66

2025 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 4 - Estudio de funciones

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4.3. En los siguientes ítems del ejercicio 1, calcular intervalos de concavidad positiva e intervalos de concavidad negativa y puntos de inflexión. - a, b, c, d, e, f, g, h, i, k
d) f(x)=x+4xf(x)=x+\frac{4}{x}

Respuesta

1)\textbf{1)} Identificamos el dominio de f(x)f(x)

El dominio de ff es R−{0}\mathbb{R} -\{0\}

2)\textbf{2)} Calculamos f′′(x)f''(x)

f′(x)=1−4x2 f'(x) = 1 - \frac{4}{x^2}
f′′(x)=8x3 f''(x) = \frac{8}{x^3}

3)\textbf{3)} Buscamos los puntos de inflexión de f(x)f(x) igualando la derivada segunda (f′′(x))(f''(x)) a cero

8x3=0 \frac{8}{x^3} = 0

8=0→8 = 0 \rightarrow Absurdo!

Por lo tanto ff no tiene puntos de inflexión

4)\textbf{4)} Dividimos la recta real en intervalos donde sabemos que f′′(x)f''(x) es continua y no tiene raíces:

a) x>0 x > 0
b) x<0 x < 0

5)\textbf{5)} Evaluamos el signo de f′′(x) f''(x) en cada uno de los intervalos:

- Para x>0 x > 0 , f′′(x)>0 f''(x) > 0 , lo que implica que la función es cóncava hacia arriba en (0,+∞) (0, +\infty) . - Para x<0 x < 0 , f′′(x)<0 f''(x) < 0 , lo que implica que la función es cóncava hacia abajo en (−∞,0) (-\infty, 0) .
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