Volver a Guía
Ir al curso
CURSO RELACIONADO
Análisis Matemático 66
2024
CABANA
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
4.3.
En los siguientes ítems del ejercicio 1, calcular intervalos de concavidad positiva e intervalos de concavidad negativa y puntos de inflexión.
- a, b, c, d, e, f, g, h, i, k
g) $f(x)= \begin{cases}x^{2}-1 & \text { si } x \leq 2 \\ 2(x-3)^{2}+1 & \text { si } x>2\end{cases}$
g) $f(x)= \begin{cases}x^{2}-1 & \text { si } x \leq 2 \\ 2(x-3)^{2}+1 & \text { si } x>2\end{cases}$
Respuesta
$\textbf{1)}$ Identificamos el dominio de $f(x)$
Reportar problema
El dominio de $f$ es $\mathbb{R}$
$\textbf{2)}$ Calculamos $f''(x)$
$ f'(x) =
\begin{cases}
2x & \text{si } x < 2 \\
4(x-3) & \text{si } x > 2
\end{cases} $
(Acordate que cuando hicimos el estudio de función vimos que $f'(2)$ no existía.
$ f''(x) =
\begin{cases}
2 & \text{si } x < 2 \\
4 & \text{si } x > 2
\end{cases} $
Aaahhh bueno, es re fácil entonces seguir! Fijate que no tenemos puntos de inflexión (porque la derivada segunda nunca vale cero) y de hecho siempre es positiva, así que $f$ es cóncava hacia arriba siempre =)