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Análisis Matemático 66

2025 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 4 - Estudio de funciones

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4.3. En los siguientes ítems del ejercicio 1, calcular intervalos de concavidad positiva e intervalos de concavidad negativa y puntos de inflexión. - a, b, c, d, e, f, g, h, i, k
g) f(x)={x2−1 si x≤22(x−3)2+1 si x>2f(x)= \begin{cases}x^{2}-1 & \text { si } x \leq 2 \\ 2(x-3)^{2}+1 & \text { si } x>2\end{cases}

Respuesta

1)\textbf{1)} Identificamos el dominio de f(x)f(x)

El dominio de ff es R\mathbb{R}

2)\textbf{2)} Calculamos f′′(x)f''(x)

f′(x)={2xsi x<24(x−3)si x>2 f'(x) = \begin{cases} 2x & \text{si } x < 2 \\ 4(x-3) & \text{si } x > 2 \end{cases}

(Acordate que cuando hicimos el estudio de función vimos que f′(2)f'(2) no existía.

f′′(x)={2si x<24si x>2 f''(x) = \begin{cases} 2 & \text{si } x < 2 \\ 4 & \text{si } x > 2 \end{cases}

Aaahhh bueno, es re fácil entonces seguir! Fijate que no tenemos puntos de inflexión (porque la derivada segunda nunca vale cero) y de hecho siempre es positiva, así que ff es cóncava hacia arriba siempre =)
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