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Análisis Matemático 66
2025
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
4.4.
Dadas las siguientes funciones definidas por , indicar imagen, extremos absolutos y relativos en el dominio indicado en cada ítem. Graficar.
b)
b)
Respuesta
Vamos a estudiar la función siguiendo la estructura que vimos en las clases de .
Fijate que es la misma que estudiamos en el punto anterior, pero ahora definida en un intervalo diferente.
En este caso, está definida en un intervalo cerrado y acotado, , y es continua en este intervalo. Por lo tanto, por el Teorema de Weierstrass podemos asegurar que va a alcanzar máximo y mínimo absoluto en este intervalo.
Empecemos derivando
Igualamos a cero y despejamos:
Esto ya lo hicimos en el punto anterior y vimos que los puntos críticos eran y . Pero ojo, en este caso NO pertenece al intervalo , por lo que NO lo consideramos.
Además, acordate que los extremos del intervalo también son extremos de la función.
Evaluamos en los puntos críticos y en los extremos del intervalo
-
- Mínimo absoluto
- Máximo absoluto
La imagen de es . Es decir, desde lo que vale la función en el mínimo absoluto hasta lo que vale la función en el máximo absoluto ;)