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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
4.15.
Analizar en que ítems se puede usarse la regla de L'Hopital. Resolver cada límite con el método adecuado.
g) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}}{x}$
g) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}}{x}$
Respuesta
Queremos resolver este límite: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}}{x}$
Reportar problema
Fijate que cuando $x$ tiende a $0$, lo de arriba tiende a $1$ y lo de abajo tiende a $0$... Número sobre algo que tiende a cero, eso se iba a infinito, te acordás? Para ver el signo del infinito, abrimos por derecha y por izquierda:
1. Cuando $x \rightarrow 0^+$ (por derecha)
$\lim _{x \rightarrow 0^+} \frac{e^{x}}{x} = +\infty$
2. Cuando $x \rightarrow 0^-$ (por izquierda)
$\lim _{x \rightarrow 0^-} \frac{e^{x}}{x} = -\infty$
Obviamente acá no tiene nada que hacer la regla de L'Hopital, acordate que únicamente la usamos cuando tenemos indeterminaciones de tipo "cero sobre cero" o "infinito sobre infinito". En este problema ni siquiera había una indeterminación xD