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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
4.15.
Analizar en que ítems se puede usarse la regla de L'Hopital. Resolver cada límite con el método adecuado.
1) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sin \left(\frac{1}{x}\right)}{\frac{1}{x}}$
1) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sin \left(\frac{1}{x}\right)}{\frac{1}{x}}$
Respuesta
Queremos resolver este límite: $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sin \left(\frac{1}{x}\right)}{\frac{1}{x}}$
Reportar problema
En este caso estamos frente a una indeterminación de tipo "cero sobre cero", aplicamos L'Hopital:
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\cos \left(\frac{1}{x}\right) \cdot \left(-\frac{1}{x^2}\right)}{-\frac{1}{x^2}}$
Simplificamos y ya estamos:
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \cos \left(\frac{1}{x}\right) = 1$
Listo, un regalo este, el resultado es $1$ =)