Resolución ejercicio 5.4 subitem c de Práctica 5 - Polinomio de Taylor de Análisis Matemático 66 UBA XXI Cátedra Cabana

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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI

CÁTEDRA CABANA

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5.4. Dada la función

f(x)=e^{x}

. Se pide:

c) Con el polinomio hallado en el ítem

a

, calcular el valor aproximado del número

e

Respuesta

Vamos a usar el polinomio de Taylor de orden

4

para calcular el valor aproximado de

e

. ¿Cómo hacemos eso? Bueno, acordate que nuestra función era

f(x) = e^x

. Si yo quisiera obtener

e

, tendría que hacer

f(1)

, no? La idea es que, en vez de reemplazar

x=1

f

, lo vamos a hacer en nuestro polinomio de Taylor:

P_4(1) = 1 + 1 + \frac{1}{2}1^2 + \frac{1}{6}1^3 + \frac{1}{24}1^4

Si hacemos esta cuenta, obtenemos:

P_4(1) = 2.7083\ldots

Es decir,

f(1) \approx 2.7083\ldots

Por alguna razón, en las soluciones de la guía usan el Taylor de orden

6

para hacer esta aproximación. Pero el enunciado dice que usemos el del item (a) y ese es de orden

4

... mis-te-rio.

Obviamente cuanto mayor sea el grado del polinomio que usemos, mejor va a ser nuestra aproximación.

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