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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 5 - Polinomio de Taylor

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5.5. Sabiendo que $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, derivable de orden 8 en $\mathbb{R}$, y su polinomio de Taylor de tercer grado en $x=4$ asociado a $f$ es $P(x)=3-x^{2}+\frac{1}{3} x^{3}$ y $g(x)=f\left(x^{2}\right)$.
a) Determinar $g^{\prime \prime}(2)$.

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Avatar Ivan 17 de octubre 12:09
Hola Flor, como va? no entiendo por que motivo aplicas regla de la cadena cuando calculas f (x elevado al cuadrado), según mi parecer tendría que salir directo 2x, pero seguro que hay algo que no estoy pudiendo visualizar, por favor dame alguna pista que me permita entender, saludos y muchas gracias
Avatar Flor Profesor 17 de octubre 13:43
@Ivan Hola Ivan! Te lo muestro con un ejemplo bien bajado a tierra, a ver si ahora lo ves... suponete que yo te digo que la función $f$ es $\sin(x)$, entonces, $f(x^2)$ sería

$\sin(x^2)$

no?

Si vos quisieras derivar esta función, harías esto:

$\cos(x^2) \cdot 2x$

O sea, derivamos primero el seno (y lo dejamos evaluado en $x^2$) y lo multiplicamos por la derivada de $x^2$, es decir, $2x$

Ahora volvemos para atras, si ya $f$ no es la función $\sin$ sino una genérica, en vez de poner $\cos$ pongo simplemente...

$f'(x^2) \cdot 2x$

Se ve mejor ahí por qué aparece primero f' evaluada en $x^2$ y recién después multiplicando el $2x$? 

Avatar Ivan 19 de octubre 11:49
@Flor gracias Flor, genia total

Avatar Valentina 28 de septiembre 18:06
Hola flor, como andas? no entendi de donde sale P´(x)= -2+x^2
Avatar Flor Profesor 29 de septiembre 10:43
@Valentina Hola Valen! Eso sale de haber derivado

$ P(x) = 3 - x^2 + \frac{1}{3}x^3 $

La derivada del $3$ es cero (porque es un número suelto ahí sumando) y los otros los derivas con las reglas para polinomios:

$P'(x) = 0 - 2x + \frac{1}{3} \cdot 3 x^2$

Y ahí podés simplificar los $3$ y te queda

$P'(x) = -2x + x^2$

Ahí se ve mejor?
Avatar Valentina 29 de septiembre 13:03
@Flor siii graciasss

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