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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
6.1.
Hallar la familia de primitivas:
e) $\int \frac{x^{5}-3 x^{3}+2 x-1}{x} d x$
e) $\int \frac{x^{5}-3 x^{3}+2 x-1}{x} d x$
Respuesta
Lo primero que nos conviene hacer acá es distribuir la $x$ del denominador. Si hacemos eso, nos queda algo que podemos integrar con las reglas que vimos en la primera clase :)
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$\int \frac{x^{5}-3x^{3}+2x-1}{x} dx = \int \frac{x^{5}}{x} - \frac{3x^{3}}{x} + \frac{2x}{x} - \frac{1}{x} dx = \int x^{4} - 3x^{2} + 2 - \frac{1}{x} dx$
Y ahora integramos por tabla, nos termina quedando:
$\int x^{4} - 3x^{2} + 2 - \frac{1}{x} dx = \frac{x^5}{5} - x^{3} + 2x - \ln|x| + C$