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@Victor Hola Victor! No pasa nada, acá estoy! :)
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perfecto , entonces voy bien encaminado. gracias por contestar mis dudas profe!
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
6.5.
Calcular:
d) $\int \frac{\cos(1+e^{-x}) \sin(1+e^{-x})}{e^{x}} d x$
d) $\int \frac{\cos(1+e^{-x}) \sin(1+e^{-x})}{e^{x}} d x$
Respuesta
Vamos a calcular ahora la integral:
Reportar problema
$\int \frac{\cos(1+e^{-x}) \sin(1+e^{-x})}{e^{x}} d x$
Arrancamos tomando la sustitución
$u = 1 + e^{-x}$
$du = -e^{-x} \, dx = -\frac{1}{e^x} \, dx$
Y eso es justo lo que nos aparece en nuestra integral! Así que en términos de $u$ nos queda:
$\int \frac{\cos(1+e^{-x}) \sin(1+e^{-x})}{e^{x}} d x = \int \cos(u) \cdot \sin(u) \, (-du) = \int -\cos(u) \cdot \sin(u) \, du$
Y estamos frente a una integral que también sale por sustitución, así que tomamos:
$t = -\cos(u)$
$dt = \sin(u) \, du$
La integral en términos de $t$ nos queda
$\int -\cos(u) \cdot \sin(u) \, du = \int t \, dt$
y resolvemos...
$\int t \, dt = \frac{t^2}{2} + C$
Y ahora volvemos para atrás con las sustituciones que hicimos:
$\frac{t^2}{2} + C = \frac{(-\cos(u))^2}{2} + C = \frac{(-\cos(1+e^{-x}))^2}{2} + C$
y este es el resultado de la integral :)
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Victor
4 de junio 13:32
profe disculpe tantas preguntas jeje pero quiero sacarme la mayor dudas sobre este metodo. primero el -e a la -x dio -e a la -x porque se multiplico por (-1) al derivarla no ? o fue por alguna otra propiedad? . y segundo, en el resultado a mi me salio con el seno porq elegi sustituir el seno en vez del coseno, y en la guia tambien , el resultado es el mismo si se elige uno o el otro ?
![](/img/profile-pictures/user-63225.jpg)
Flor
PROFE
4 de junio 20:19
-> Te referis a cuando tomamos $u = 1 + e^{-x}$? Cuando la derivamos para obtener el $du$ nos queda $-e^{-x}$ por regla de la cadena (multiplicas por la derivada de $-x$ que es $-1$)
-> Para la segunda integral es totalmente equivalente elegir sustituir el seno o el coseno... la expresión se va a ver distinta, pero están bien los dos caminos :)
![](/img/profile.png)
Victor
4 de junio 21:14