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@Aixa Hola Aixa! Siii, yo la verdad no la uso, pero se de su existencia jajaja yo prefiero explicarlo como lo fui mostrando en los videos (y así también lo pienso yo) -> En general, te va a convenir derivar el polinomio (para irle bajando el grado), excepto cuando tenés polinomio y logaritmo, ahí en ese caso derivas el logaritmo (porque no querés integrar el logaritmo jaja acordate que la integral del logaritmo es una integral especial que sale por partes, así que obvio vamos a elegir derivar al logaritmo) Para mi es mucho mejor razonarlo así, porque después a futuro no te lo olvidas más
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
6.6.
Usando el método de integración por partes, calcular las siguientes integrales:
c) $\int x^{4} \ln(x) d x$
c) $\int x^{4} \ln(x) d x$
Respuesta
⚠️ Última vez que lo digo jaja para resolver este ejercicio es clave que hayas visto primero la clase de integración por partes!
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La integral que queremos resolver
$\int x^{4} \ln(x) d x$
también es una integral que sale por partes. Recordemos la fórmula:
$ \int f' \cdot g = f \cdot g - \int f \cdot g' $
En este caso vamos a tomar:
$ g = \ln(x) \rightarrow g' = \frac{1}{x} $
$ f' = x^{4} \rightarrow f = \frac{x^5}{5} $
Reemplazamos en la fórmula de partes:
$ \int x^{4} \ln(x) dx = \frac{x^5}{5} \cdot \ln(x) - \int \frac{x^5}{5} \cdot \frac{1}{x} dx $
Simplificamos las $x$ que nos quedaron en la integral:
$ \int x^{4} \ln(x) dx = \frac{x^5}{5} \ln(x) - \frac{1}{5} \int x^{4} dx = \frac{x^5}{5} \ln(x) - \frac{1}{5} \cdot \frac{x^5}{5} = \frac{x^5}{5} \ln(x) - \frac{x^5}{25}$
Listooo, ya estamos, el resultado de la integral entonces es
$\int x^{4} \ln(x) d x = \frac{x^5}{5} \ln(x) - \frac{x^5}{25} + C$
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Aixa
28 de octubre 19:47
Hola Flor! Te hago una consulta. Veo que muchos profes usan la regla lLATE para elegir cual derivar y cual integrar. Sé que consiste en un orden de prioridades, pero no entiendo si más a la derecha sería g o f'? O capaz no recomendas usarla, hay mayor riesgo de error?
Flor
PROFE
29 de octubre 7:51
Ah, y si tenés una integral de una exponencial por una trigonométrica, ahí en ese caso sale por partes y da lo mismo cual elijas para derivar y cuál para integrar (como vimos en la clase de integrales que salen por partes usando algún truquito)
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