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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 7 - Sucesiones y series

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7.2. Hallar la fórmula general para cada sucesión
d) dn=1,−3,5,−7,9…d_{n}=1,-3,5,-7,9 \ldots

Respuesta

Acá ya no empieza a ser tan intuitivo como en los items anteriores. Repito, tranqui con estos ejercicios, no tienen nada que ver con los ejercicios del parcial (que además seguro van a ser de series directamente)

Te muestro cómo lo voy pensando, pero te sugiero que te quedes acá sólo si venis al día con la materia y te interesa esto:

Analicemos los primeros términos de la sucesión y tratemos de detectar algún patrón:

dn=1,−3,5,−7,9…d_{n}=1,-3,5,-7,9 \ldots

En este caso vemos dos cosas:

1) Los términos impares son positivos y los términos pares son negativos.
2) La secuencia de valores absolutos (sin tener en cuenta el signo) es: 1, 3, 5, 7, 9, ..., que lo podríamos escribir como 2n−12n-1.

Es decir, a 2n−12n-1 le tenemos que agregar algo que nos alterne el signo de tal manera que los términos impares sean positivos y los pares negativos. 

Si usamos (−1)n(-1)^n ocurre exactamente lo contrario (y nos quedarían positivos los términos con nn par y negativos con nn impar). 

En cambio, si usamos (−1)n+1(-1)^{n+1} ocurre exactamente lo que necesitamos.
Entonces, la fórmula general de la sucesión es: dn=(−1)n+1⋅(2n−1) d_n = (-1)^{n+1} \cdot (2n - 1)
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