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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
7.3.
Hallar un valor $N$ a partir del cual todos los terminos a partir de dicho $N$ verifiquen que
c) $a_{n}=-n^{2}+4 n+6$ sea menor que 0
c) $a_{n}=-n^{2}+4 n+6$ sea menor que 0
Respuesta
Buscamos ahora el primer $n$ natural que verifica que
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$-n^{2}+4 n+6 < 0$
Hacemos un análisis similar a los items anteriores, pensando en la función $-x^2 + 4x + 6$. Si graficas esta función, vas a ver que es un parábola cóncava hacia abajo (carita triste) y sus raíces están en $ x = 2 \pm \sqrt{10} $. La solución positiva es $ x = 2 + \sqrt{10} \approx 5.16...$
Y ahora que ya tenés graficada tu parábola (si, graficala aunque sea así nomás en tu hoja, o en GeoGebra, pero te va a ayudar a entender un montón lo que estamos haciendo), pasamos a la variable $n$ natural. Y ahí ya es directo ver que, el primer natural que cumple que $-n^{2}+4 n+6 < 0$ es $n = 6$.