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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 7 - Sucesiones y series

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7.3. Hallar un valor NN a partir del cual todos los terminos a partir de dicho NN verifiquen que
c) an=−n2+4n+6a_{n}=-n^{2}+4 n+6 sea menor que 0

Respuesta

Buscamos ahora el primer nn natural que verifica que 

−n2+4n+6<0-n^{2}+4 n+6 < 0

Hacemos un análisis similar a los items anteriores, pensando en la función −x2+4x+6-x^2 + 4x + 6. Si graficas esta función, vas a ver que es un parábola cóncava hacia abajo (carita triste) y sus raíces están en x=2±10 x = 2 \pm \sqrt{10} . La solución positiva es x=2+10≈5.16... x = 2 + \sqrt{10} \approx 5.16...

Y ahora que ya tenés graficada tu parábola (si, graficala aunque sea así nomás en tu hoja, o en GeoGebra, pero te va a ayudar a entender un montón lo que estamos haciendo), pasamos a la variable nn natural. Y ahí ya es directo ver que, el primer natural que cumple que −n2+4n+6<0-n^{2}+4 n+6 < 0 es n=6n = 6. 
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