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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
7.3.
Hallar un valor $N$ a partir del cual todos los terminos a partir de dicho $N$ verifiquen que
f) $a_{n}=\frac{n+5}{n+1}$ esté entre 0 y 2
f) $a_{n}=\frac{n+5}{n+1}$ esté entre 0 y 2
Respuesta
Ahora la desigualdad que queremos resolver es esta:
Reportar problema
$ 0 < \frac{n+5}{n+1} < 2 $
Al igual que nos pasaba con la anterior, vemos nuevamente que la desigualdad de la izquierda $ \frac{n+5}{n+1} > 0 $ se cumple para todo $n$ natural. Veamos entonces a partir de qué valor de $n$ se cumple que
$ \frac{n+5}{n+1} < 2 $
$ n+5 < 2(n+1) $
$ n + 5 < 2n + 2 $
$ n > 3 $
Ahora atenti, esta desigualdad nos dice que $n$ tiene que ser mayor estricto que $3$. Así que el primer $n$ natural que cumple la desigualdad es $n = 4$.