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Análisis Matemático 66
2025
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
7.4.
Para cada sucesión indicar su límite al infinito
g)
g)
Respuesta
Primero, identifiquemos en qué situación estamos. Fijate que el paréntesis , tiende a cuando tiende a infinito (son polinomios de igual grado, no? te acordás cómo nos dábamos cuenta a dónde tendía?), y el exponente tiende a infinito. Así que tenemos una indeterminación de tipo "1 elevado a infinito". Y las vamos a salvar de la misma manera que vimos en la Práctica , voy despacio igual así hacemos un repaso:
Recordemos como siempre que...
.
Vamos a intentar que nos aparezca esta expresión en nuestro límite. En este caso, primero trabajamos en el paréntesis para que nos aparezca la expresión . Sumamos y restamos adentro del paréntesis:
Ahora hacemos la resta para expresar esto como una única fracción:
Perfecto, ya tenemos en el paréntesis algo de la forma "1 + algo que tiende a cero". Ahora nos faltaría tener ese "algo" dado vuelta en el exponente. Bueno, lo agregamos:
Genial, ya sabemos que lo que está en corchetes tiende a . Calculamos el límite del exponente en un cálculo auxiliar:
Listo, ya sabemos que el exponente tiende a , entonces el resultado del límite es:
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