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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 7 - Sucesiones y series

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7.5. Se desea poner un plazo fijo en el banco de $10.000\$ 10.000. Se sabe que paga un 25%25 \% anual de interés. El plazo fijo capitaliza todo los meses (esto quiere decir que paga interés todo los meses), el interés por mes es el total dividido 12 meses. Además, da interés de los intereses. Se desea saber
b) ¿Cuánto capital habría que depositar si se quiere obtener un interes de 20.000 a los 5 meses?

Respuesta

Partimos de la fórmula que nos dice el capital total AA para nn meses y para un capital inicial PP:

A=P(1+0.2512)n A = P \left(1 + \frac{0.25}{12}\right)^{n}

(En el item anterior P=10000P = 10000, ahora es nuestra incógnita!)

Ahora, queremos que el interés ganado sea de 20.00020.000. Ese interés es la diferencia entre el capital total que tengo (A)(A) y el capital inicial que deposité (P)(P). Es decir, 

A−P=20000A - P = 20000

A=P+20000A = P + 20000

Reemplazamos entonces en la fórmula A=P+20000A = P + 20000 y n=5n = 5 y despejamos PP

P(1+0.2512)5=P+20,000 P \left(1 + \frac{0.25}{12}\right)^{5} = P + 20,000

P(1+0.2512)5−P=20,000 P \left(1 + \frac{0.25}{12}\right)^{5} - P = 20,000

P[(1+0.2512)5−1]=20,000 P \left[\left(1 + \frac{0.25}{12}\right)^{5} - 1\right] = 20,000 P=20,000(1+0.2512)5−1≈184165 P = \frac{20,000}{\left(1 + \frac{0.25}{12}\right)^{5} - 1} \approx 184165

Por lo tanto, para ganar 20.000 pesos de intereses en 55 meses, deberíamos depositar inicialmente aprox. 184.165 pesos. 
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