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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1: Funciones Reales

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8. Trace el gráfico de las siguientes funciones cuadráticas. Determine en cada caso el conjunto imagen.
b) $f(x)=-2 x^{2}$

Respuesta

Vamos a seguir con esta otra función cuadrática, siguiendo el esquema que vimos en la clase y que ya refrescamos en el item a)

$f(x)=-2 x^{2}$

Para esta cuadrática $a = -2$, $b=0$ y $c=0$.
1. La parábola tiene concavidad hacia abajo, es decir, es una "carita triste" (ya que $a=-2$, es negativo) 2. Buscamos las raíces resolviendo \(f(x) = 0\):

$-2x^2 = 0$

$x = 0$

Por lo tanto, esta función tiene una única raíz en $x=0$

3. Calculamos el vértice. Para el $x$ del vértice planteamos \(x = -\frac{b}{2a}\) $=-\frac{0}{2 \cdot (-2)} = 0$ . 

Para el $y$ del vértice planteamos \(f(0) = 0\). Por lo tanto, el vértice está en $(0,0)$. 

Listo, ya tenemos todo para graficarla, nos quedaría algo así... 


2024-03-06%2016:32:09_6340397.png

La imagen fijate que va desde $-\infty$ hasta el $y$ del vértice, es decir, es el conjunto $(-\infty,0]$
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Avatar Joel 4 de marzo 00:13
Una preguntaaa, porque el conjunto solo es (-♾️, 0), y no ehh (-♾️, 0) U (0,+♾️)?
Avatar Flor Profesor 4 de marzo 19:24
@Joel Hola Joel! En este caso lo que queremos determinar es la imagen de $f$, acordate que la imagen siempre siempre la vemos mirando el eje y. Fijate cualquier cosa de repasar la primera clase de funciones que ahí explico esto mismo pero charlando y con la tablet, así que seguro ayude a que se entienda mejor :) Avisame cualquier cosa! 
Avatar Flor Profesor 4 de marzo 19:25
@Joel Es la clase que está en Funciones -> Introducción a funciones :)
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