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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1: Funciones Reales

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8. Trace el gráfico de las siguientes funciones cuadráticas. Determine en cada caso el conjunto imagen.
c) f(x)=x2−3f(x)=x^{2}-3

Respuesta

Vamos a seguir con esta otra función cuadrática, siguiendo el esquema que vimos en la clase y que ya refrescamos en el item a)

f(x)=x2−3f(x)=x^{2}-3

Para esta cuadrática a=1a = 1, b=0b=0 y c=−3c=-3.
1. La parábola tiene concavidad hacia arriba, es decir, es una "carita feliz" (ya que a=1a=1, es positivo) 2. Buscamos las raíces resolviendo f(x)=0f(x) = 0:

x2−3=0x^2 - 3 = 0

Acá podríamos aplicar la fórmula resolvente, o también podríamos despejar así:

x2=3x^2 = 3

Atenti acá, aplicamos raíz cuadrada a ambos miembros y nos queda...

∣x∣=3|x| = \sqrt{3}

Es decir, las soluciones son x=−3x=-\sqrt{3} y x=3x=\sqrt{3}

Por lo tanto, esta función tiene dos raíces, en x=−3x=-\sqrt{3} y x=3x=\sqrt{3}

3. Calculamos el vértice. Para el xx del vértice planteamos x=−b2ax = -\frac{b}{2a} =−02=0=-\frac{0}{2} = 0 . 

Para el yy del vértice planteamos f(0)=−3f(0) = -3. Por lo tanto, el vértice está en (0,−3)(0,-3). 

Listo, ya tenemos todo para graficarla, nos quedaría algo así... 


2024-03-06%2016:35:35_9930056.png

La imagen fijate que va desde el yy del vértice hacia +∞+\infty, es decir, es el conjunto [−3,+∞)[-3,+\infty)
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