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@Ezequiel Hola Eze! Porque justo en $x=0$ tenemos una raíz (o sea, la función vale cero). Vos definis el conjunto de positividad como los $x$ para los cuales la función toma valores > 0 (mayor estricto, no justo cero) y el conjunto de negatividad como los $x$ para los cuales la función toma valores < 0 (menor estricto, no justo cero)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
9.
Para cada una de las siguientes funciones cuadráticas determine en qué intervalo crece, en qué intervalo decrece, dónde es positiva, dónde es negativa, en qué puntos se anula y en qué puntos alcanza su extremo.
a) $f(x)=-2 x^{2}$
a) $f(x)=-2 x^{2}$
Respuesta
Esta función ya la analizamos en el Ejercicio 8.b y este fue el gráfico al que llegamos:
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Hagamos ahora el análisis que nos pide este enunciado:
* Intervalo de crecimiento: $(-\infty, 0)$
* Intervalo de decrecimiento: $(0, +\infty)$
* Conjunto de positividad: $\emptyset$
* Conjunto de negatividad: $(-\infty, 0) \cup (0,+\infty)$
* Una única raíz $x=0$
* Alcanza un máximo en su vértice, en el punto $(0,0)$
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Ezequiel
24 de septiembre 20:36
Buenas Flor, tengo una duda. ¿Por qué en el conjunto de negatividad no va de
(-infinito;+infinito)?
Flor
PROFE
25 de septiembre 9:33
Por eso es que en estos ejercicios vas a ver que las raíces nunca quedan incluidas en los conjuntos de positividad y negatividad :)
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