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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1: Funciones Reales

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21. Determine todos los valores de $x \in \mathbb{R}$ tales que
e) $\operatorname{sen}(2 x)=2 \operatorname{sen}(2 x) \cos (x)$

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Avatar Juli 16 de abril 11:19
Buen dia !
Queria consultarte si tambien es posible resolver pasando 2Sen(2x) para el otro lado, o sea :
Sen(2x)/2Sen(2x) = Cos(x) para luego obtener 1/2 =Cos(x) ?
Avatar Flor Profesor 16 de abril 11:55
@Juli Hola Juli! Tu pregunta está buenísima, y hace poco también la estuve charlando con otro chico que preguntó lo mismo en la clase de trigonométricas... el tema es así: Si vos pasas ese $\sin(2x)$ dividiendo para el otro lado, para simplificarlo, tendríamos problemas si vale cero. Acá no podemos elegir nosotros restringir el dominio, porque el ejercicio nos pedía hallar todos $x$ reales que cumplían esa ecuación. 

Lo que si podrías hacer, y sería una forma alternativa de encarar este ejercicio es decir... ok, paso ese $\sin(2x)$ dividiendo, pero ahí estoy en el caso en el cual $\sin(2x) \neq 0$. Entonces ponés "Caso $\sin(2x) \neq 0$" y arrancás a buscar esas soluciones. 

Después analizas aparte el caso $\sin(2x) = 0$. Fijate que si vos en la ecuación original planteas que $\sin(2x) = 0$, la ecuación se verifica, te queda $0 = 0$ ;). Así que entonces ahi buscas los $x$ que hacen que $\sin(2x) = 0$ (si vos no hacías esto y sólo te quedabas resolviendo la ecuación $\cos(x) = 1/2$ te ibas a estar perdiendo tooodas estas otras soluciones)

Si hasta acá me seguiste, subo un escalón más la dificultad y aclaro por las dudas, podría ocurrir en otro contexto que nos den una ecuación y nos pidan hallar las soluciones dentro de otro intervalo... por ejemplo, si nos hubieran pedido buscar los $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ que verificaban esa misma ecuación, ahí sí en ese intervalo $\sin(2x)$ nunca vale cero, así que lo pasaba re tranquila dividiendo y seguíamos resolviendo.

Se entiende mejor? 
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