Este ejercicio también lo resolvimos en la clase de Conjuntos e Inecuaciones (a partir del minuto 11:20). Igual si, obvio, te lo dejo también acá resuelto en texto... 

La inecuación que tenemos que resolver es $x(2x-3) > 0$.  Y lo vamos a pensar de la siguiente manera. Fijate que ahí tenemos una multiplicación que nos está dando algo mayor que cero. Si una multiplicación de dos cosas nos está dando mayor a cero es porque, los dos factores son positivos, o bien los dos factores son negativos (por regla de signos, no?)

$\textbf{Caso 1:}$ Ambos factores son positivos - Para que $x$ sea positivo necesitamos que $x > 0$. - Para que $2x - 3$ sea positivo, necesitamos que $2x - 3 > 0$ lo cual implica $x > \frac{3}{2}$. Ambas condiciones son verdaderas si $x > \frac{3}{2}$, ya que cualquier valor mayor que $\frac{3}{2}$ hará que ambos $x$ y $2x - 3$ sean positivos. $\textbf{Caso 2:}$ Ambos factores son negativos - Para que $x$ sea negativo necesitamos que $x < 0$. - Para que $2x - 3$ sea negativo, necesitamos que $2x - 3 < 0$ lo cual implica $x < \frac{3}{2}$. En este caso, ambas condiciones se cumplen si $x < 0$ Por lo tanto, el conjunto solución es $(-\infty, 0) \cup (\frac{3}{2}, + \infty)$