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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
3.
Represente en la recta los siguientes conjuntos. Escríbalos como intervalos o como unión de intervalos.
k) $\{x \in \mathbb{R} /|x-2|<3\}$
k) $\{x \in \mathbb{R} /|x-2|<3\}$
Respuesta
El conjunto que nos dan ahora es \(\{x \in \mathbb{R} \mid |x - 2| < 3\}\). Ojo acá, la expresión \(|x - 2| < 3\) significa que la distancia de \((x-2)\) al $0$ es menor que 3. Eso ocurre si \(x - 2 < 3\) y al mismo tiempo \(x - 2 > -3\).
Reportar problema
Ahora abrimos el módulo como te mostré en la clase de "Conjuntos e Inecuaciones" y resolvemos las dos inecuaciones en simultáneo.
\(-3 < x - 2 < 3\)
Resolvemos las dos inecuaciones en simultáneo. Pasamos el $2$ sumando para ambos lados...
\(-3 + 2 < x < 3 + 2\)
\( -1 < x < 5 \)
Entonces, el conjunto de soluciones de \( |x - 2| < 3 \) es el intervalo abierto $(-1, 5)$