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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3: Sucesiones

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1. Dadas las sucesiones an=nn+1bn=2n−1(2n−1)3cn=(−1)n+1n!dn=cos⁡(nπ)n \begin{array}{ll} a_{n}=\frac{\sqrt{n}}{n+1} & b_{n}=\frac{2^{n-1}}{(2 n-1)^{3}} \\ c_{n}=\frac{(-1)^{n+1}}{n !} & d_{n}=\frac{\cos (n \pi)}{n} \end{array} Calcule a9;b5;c3;d11a_{9} ; b_{5} ; c_{3} ; d_{11}.

Respuesta

Bueno, arrancamos muy tranqui. Para calcular cada término de la sucesión simplemente terminamos que reemplazar nn por ese número. Por ejemplo, el término a9a_9 saldrá de reemplazar n=9n=9 en la sucesión ana_n, se entiende? Vamos entonces:
Para la sucesión an=nn+1 a_n = \frac{\sqrt{n}}{n+1} , tenemos que calcular a9 a_9 : a9=99+1=310 a_9 = \frac{\sqrt{9}}{9 + 1} = \frac{3}{10} Para la sucesión bn=2n−1(2n−1)3 b_n = \frac{2^{n-1}}{(2n-1)^3} , calculamos b5 b_5 : b5=25−1(2⋅5−1)3=24(10−1)3=1693=16729 b_5 = \frac{2^{5-1}}{(2 \cdot 5 - 1)^3} = \frac{2^4}{(10-1)^3} = \frac{16}{9^3} = \frac{16}{729} Para la sucesión cn=(−1)n+1n! c_n = \frac{(-1)^{n+1}}{n!} , vamos con c3 c_3 : c3=(−1)3+13!=(−1)46=16 c_3 = \frac{(-1)^{3+1}}{3!} = \frac{(-1)^4}{6} = \frac{1}{6}
Para la sucesión dn=cos⁡(nπ)n d_n = \frac{\cos(n \pi)}{n} , tenemos que calcular d11 d_{11} : d11=cos⁡(11π)11=−111 d_{11} = \frac{\cos(11\pi)}{11} = \frac{-1}{11} 

(calculadora en radianes ehhhh 😅)
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