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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Para cada una de las siguientes sucesiones, proponga el término general $a_{n}$ y clasifique las mismas en convergentes o divergentes.
b) $-1,-\frac{1}{2},-\frac{1}{3},-\frac{1}{4}, \ldots$
b) $-1,-\frac{1}{2},-\frac{1}{3},-\frac{1}{4}, \ldots$
Respuesta
Este también es fácil, mirando el patrón podemos deducir que el término general de la sucesión es:
$ a_n = -\frac{1}{n} $
Ahora, para clasificarla como convergente o divergente, veamos el comportamiento de la sucesión cuando \( n \) tiende a infinito.
$ \lim_{n \rightarrow +\infty} -\frac{1}{n}$
Tenemos un número sobre algo que se está yendo a infinito, ¿te acordás cuanto daba eso? ¡Cero!
Por lo tanto,
$ \lim_{n \rightarrow +\infty} -\frac{1}{n} = 0$
Como hay un valor finito (en este caso, $0$) al cual los términos de la sucesión se acercan a medida que \( n \) se hace infinitamente grande, decimos que la sucesión es convergente.