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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3: Sucesiones

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3. Calcule, si existe, el límite de las siguientes sucesiones.
c) $c_{n}=\frac{3 n^{2}+2}{2 n^{3}+5 n}$

Respuesta

Queremos calcular este límite:

$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{3 n^{2}+2}{2 n^{3}+5 n} $

Nuevamente, estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito". Pero notamos que se trata de un cociente de polinomios y el grado del polinomio del denominador es más grande (😉). Como vimos en la clase de Indeterminaciones "Infinito sobre infinito" (Parte 1), viendo la expresión podemos darnos cuenta que este límite nos va a dar $0$. ¿Cómo lo justificábamos? Sacando factor común "el que manda". 

$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n^2(3 + \frac{2}{n^2})}{n^3(2 + \frac{5}{n^2})} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{3 + \frac{2}{n^2}}{n(2 + \frac{5}{n^2})} = 0$

Por lo tanto, el resultado del límite es efectivamente $0$

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Avatar Benjamin 18 de abril 18:31
Esto se puede hacer?




















Avatar Flor Profesor 18 de abril 21:11
@Benjamin Si acá subiste una foto, no se cargó 🥴Igual fijate si con lo que te respondí en el otro comentario ya pudiste verlo!
Avatar Benjamin 18 de abril 18:26
Buenas, una consulta,  el n al cuadradado dividido el n al cubo, no quedaria en negativo? porque por lo menos yo lo veo y pienso como si cuando nos referimos a tacharlos, lo que hacemos es restar los exponentes de un mismo valor, osea 2-3, pero al parecer me estoy confundiendo. Cual seria la explicacion a eso? Desde ya muchas gracias.
Avatar Flor Profesor 18 de abril 21:10
@Benjamin Hola Benja! Mirá, en realidad esto es lo que pasa, te desgloso los pasos así lo ves bien:

$\frac{n^2}{n^3} = n^{2-3} = n^{-1}$

Y acá está la clave:

$n^{-1} = \frac{1}{n}$

Por eso te queda la $n$ en el denominador... Avisame si ahí lo ves más claro!
Avatar Benjamin 24 de abril 17:13
joya joya ya entendi

Avatar GARCÍA 5 de abril 16:07
No entendí la última cuenta. Porque todo eso daría 0?
Avatar Flor Profesor 5 de abril 17:43
@GARCÍA Hola Aldana! 😊 Fíjate que al final nos quedó el numerador que tiende a 3 y el denominador que tiende a infinito (quedó una n abajo)... Número sobre algo que tiende a infinito siempre da cero ☺️ Avisame si ahí lo viste o si la duda venía desde más antes!
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