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Análisis Matemático 66
2025
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
3.
Calcule, si existe, el límite de las siguientes sucesiones.
d) $d_{n}=\frac{-4 n^{3}+2 n^{2}-3 n-1}{5 n^{2}+4}$
d) $d_{n}=\frac{-4 n^{3}+2 n^{2}-3 n-1}{5 n^{2}+4}$
Respuesta
Queremos calcular este límite:
$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{-4 n^{3}+2 n^{2}-3 n-1}{5 n^{2}+4}$
Nuevamente, estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito", pero ahora el polinomio del numerador tiene mayor grado (😉) ¿Cuánto nos va a terminar dando este límite? Se va a ir a infinito ahora. Para justificarlo y terminar de darnos cuenta el signo de $\infty$, sacamos factor común el que manda:
$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n^3(-4 + \frac{2}{n} - \frac{3}{n^2} - \frac{1}{n^3})}{n^2(5 + \frac{4}{n^2})} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n(-4 + \frac{2}{n} - \frac{3}{n^2} - \frac{1}{n^3})}{5 + \frac{4}{n^2}} $
Ahora atenti acá. Lo del numerador se va a estar yendo a $-\infty$, porque tenemos $n$ (que tiende a $+\infty$) multiplicando al paréntesis que tiende a $-4$, por regla de signos eso nos da $-\infty$ (más x menos = menos, y obviamente infinito x un número sigue siendo infinito, lo ves?)
Por lo tanto,
$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{-4 n^{3}+2 n^{2}-3 n-1}{5 n^{2}+4} = -\infty$
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