Volver a Guía
Ir al curso
https://www.youtube.com/watch?v=bhMHRO7Nl_Q&list=PLTFGa_OpvT12YuHr83vQiKbTS7CQoHMQM&index=5&ab_channel=FlorCutraro En el video pusiste -3n, asi que me quedo tranqui. Disculpa por las molestias.
0
Responder
@Juan Juannnn! Gracias por avisarme! Siiii, hice mal la cuenta cuando lo hice acá en texto jaja, ahí lo acabo de editar 😊
0
Responder
@Benjamin
0
Responder
CURSO RELACIONADO
Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
4.
Calcule, si existe, el límite de las siguientes sucesiones.
b) $b_{n}=\frac{n^{2}-5 n+7}{n+3}-\frac{n^{2}+5}{n+1}$
b) $b_{n}=\frac{n^{2}-5 n+7}{n+3}-\frac{n^{2}+5}{n+1}$
Respuesta
Ahora queremos calcular este límite:
Reportar problema
$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n^{2}-5 n+7}{n+3}-\frac{n^{2}+5}{n+1}$
Si seguimos los mismos pasos que en el item anterior, te vas a dar cuenta que nuevamente cada cociente tiende a $+\infty$ ...pero entonces ahora nos estaría quedando un "infinito menos infinito" 😱 Eso es una indeterminación y tenemos que hacer algo para salvarla, no podemos saber a priori cuánto nos va a dar ese límite.
Algo que muchas veces es útil cuando nos enfrentamos a estas indeterminaciones es tratar de reescribirla, para llevarla a otra indeterminación que sepamos salvar (por ejemplo, una infinito sobre infinito) ¿Se te ocurre cómo podemos reescribir esta expresión? Y, podemos por ejemplo hacer explícitamente esa resta de fracciones y llevarla a una única fracción, así:
$\lim_{n \rightarrow \infty} \left(\frac{(n^2 - 5n + 7)(n + 1) - (n^2 + 5)(n + 3)}{(n + 3)(n + 1)}\right).$
Reacomodamos un poco la situación, hacemos despacito las distributivas arriba y abajo...
$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n^3 + n^2 - 5n^2 - 5n + 7n + 7 - n^3 - 3n^2 - 5n - 15}{n^2 + 4n + 3} $
$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{-7n^2 -3n - 8}{n^2 + 4n + 3}$
Perfecto! Y ahora esto se convirtió en una indeterminación "infinito sobre infinito", con un cociente de polinomios, igualito a los que estuvimos resolviendo en el Ejercicio anterior... ¿Qué hacemos? Y dale, sacamos factor común el que manda...
$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n^2(-7 - \frac{3}{n} - \frac{8}{n^2})}{n^2(1 + \frac{4}{n} + \frac{3}{n^2})}$
Simplificamos y tomamos límite...
$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{-7 - \frac{3}{n} - \frac{8}{n^2}}{1 + \frac{4}{n} + \frac{3}{n^2}} = -7$
Moraleja de este ejercicio: Para salvar las indeterminaciones "infinito menos infinito" no hay un único camino. Ahora vamos a ver un montón de problemas donde estas indeterminaciones las vamos a salvar "multiplicando y dividiendo por el conjugado", pero en otros escenarios usaremos otras herramientas, como acá 😃
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar
tu
comentario.
Juan
4 de mayo 19:54
Hola Flor, puede ser que la suma del polinomio de grado uno esté mal? porque no me dan los números jajaja. Si - 5n + 7n - 5n = -3n?
Juan
4 de mayo 20:00
0
Responder
Flor
PROFE
5 de mayo 10:19
0
Responder
Benjamin
18 de abril 20:07
Buenas, tengo una duda, no entiendo de donde sale el (n+1) y el (n+3) cuando reescribimos toda la resta de polinomios, osea cuando esta todo entre parentesis, tipo no entiendo por que y para que se ponen los divisores de cada fraccion arriba.
Flor
PROFE
18 de abril 21:18
Para hacer esta resta y que quede así:
$\frac{n^{2}-5 n+7}{n+3}-\frac{n^{2}+5}{n+1} = \left(\frac{(n^2 - 5n + 7)(n + 1) - (n^2 + 5)(n + 3)}{(n + 3)(n + 1)}\right).$
usé lo que vimos en la clase de "Operaciones con Fracciones", en la parte de Ejercicios Preliminares. Si todavía no viste esa clase es clave, porque parece una boludez pero después este tipo de situaciones aparecen todo el tiempo! Fijate si viendo la explicación queda más claro lo que hice, y sino avisame y lo seguimos charlando
0
Responder