Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2024 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3: Sucesiones

Anterior Siguiente
4. Calcule, si existe, el límite de las siguientes sucesiones.
f) $f_{n}=\sqrt{\frac{2 n^{2}-1}{3 n^{2}+2}}+\frac{3 n-1}{2 n+3}$

Respuesta

Calculamos ahora este límite:

$ \lim_{n \to +\infty} \sqrt{\frac{2 n^{2}-1}{3 n^{2}+2}}+\frac{3 n-1}{2 n+3} $

Acá nada de indeterminaciones "infinito menos infinito" ni multiplicar y dividir por el conjugado eh! jaja este ejercicio tranquilamente podría haber aparecido en el item anterior, son todas indeterminaciones "infinito sobre infinito". Resolvemos cada una sacando factor común "el que manda", lo hago en dos cálculos auxiliares separados:

Cálculo auxiliar 1

$ \lim_{n \to +\infty} \sqrt{\frac{2 n^{2}-1}{3 n^{2}+2}} = \lim_{n \to +\infty} \sqrt{\frac{n^2(2-\frac{1}{n^2})}{n^2(3+\frac{2}{n^2})}} = \lim_{n \to +\infty} \sqrt{\frac{2-\frac{1}{n^2}}{3+\frac{2}{n^2}}} = \sqrt{\frac{2}{3}} $

Cálculo auxiliar 2

$ \lim_{n \to +\infty} \frac{3 n-1}{2 n+3} = \lim_{n \to +\infty} \frac{n(3-\frac{1}{n})}{n(2+\frac{3}{n})} = \lim_{n \to +\infty} \frac{3-\frac{1}{n}}{2+\frac{3}{n}} = \frac{3}{2}$ Por lo tanto, el resultado del límite es: $ \lim_{n \to +\infty} \sqrt{\frac{2 n^{2}-1}{3 n^{2}+2}}+\frac{3 n-1}{2 n+3} = \sqrt{\frac{2}{3}} + \frac{3}{2}$
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.
Renato
29 de abril 19:09
Buenas noches profe, este ejercicio no podria seguir desarrollandose?
0 Responder
Flor
PROFE
30 de abril 7:45
@Renato Hola Renato! El resultado lo podés dejar tranquilamente así $\sqrt{\frac{2}{3}} + \frac{3}{2}$. Porque de hecho si haces esa cuenta en la calculadora ya te queda un número con un montón de decimales... A lo sumo si querés podrías poner así:

$\sqrt{\frac{2}{3}} + \frac{3}{2} \approx 2.31... $
0 Responder