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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3: Sucesiones

5. Calcule, si existen, los siguientes límites
a) $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos n+5}{n}$

Respuesta

Queremos calcular este límite:

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos n+5}{n}$ Fijate que si reescribimos la expresión como $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} (\cos n + 5)$

tenemos algo que tiende a $0$ multiplicando al paréntesis, que está acotado ($\cos(n)$ oscila entre $-1$ y $1$ y simplemente le estoy sumando $5$, es decir, el paréntesis está acotado entre $4$ y $6$, lo ves?) 

Por lo tanto, por "cero x acotada", este límite da...

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} (\cos n + 5) = 0$
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