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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

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1. Calcule los siguientes límites
d) lim⁡x→+∞x2+1−xx+5\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{x+5}

Respuesta

Resolvemos ahora este límite: lim⁡x→+∞x2+1−xx+5 \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{x+5} Atenti porque ahora tenemos una indeterminación del tipo "infinito menos infinito" en el numerador. ¿Qué hacemos? Multiplicamos y dividimos por el conjugado:
lim⁡x→+∞(x2+1−x)(x2+1+x)(x+5)(x2+1+x) \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{(\sqrt{x^{2}+1}-x)(\sqrt{x^{2}+1}+x)}{(x+5)(\sqrt{x^{2}+1}+x)} Reescribimos el numerador como una diferencia de cuadrados: lim⁡x→+∞(x2+1)−x2(x+5)(x2+1+x)=lim⁡x→+∞1(x+5)(x2+1+x) \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{(x^{2}+1)-x^{2}}{(x+5)(\sqrt{x^{2}+1}+x)} = \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{1}{(x+5)(\sqrt{x^{2}+1}+x)} Veamos que el numerador tiende a 11 y el denominador se está yendo a infinito, por lo tanto... lim⁡x→+∞x2+1−xx+5=0 \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{x+5} = 0
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