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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

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1. Calcule los siguientes límites
l) lim⁡x→+∞x∣x∣+1\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x}{|x|+1}

Respuesta

Lo primero que quiero que veas acá es que xx está tendiendo a +∞+\infty, o sea, es recontra positivo 😅 Entonces ∣x∣=x|x| = x

Con lo cual, el límite a calcular es este:

lim⁡x→+∞xx+1 \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{x}{x+1}
¿Te das cuenta, viendo el grado de los polinomios, que este límite nos va a dar un número? En particular nos va a dar 11, no? Ok, ahora lo justificamos sacando factor común "el que manda", o sea, xx lim⁡x→+∞xx(1+1x) \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{x}{x(1 + \frac{1}{x})} Simplificamos las xx: =lim⁡x→+∞11+1x = \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} Fijate que ahora, cuando x x tiende a +∞ +\infty , el término 1x \frac{1}{x} tiende a 00. Lo que nos queda es: lim⁡x→+∞xx+1=11=1 \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{x}{x+1} = \frac{1}{1} = 1
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