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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

2. Calcule, si es posible, los límites cuando $x\rightarrow+\infty$ y cuando $x\rightarrow-\infty$ de las siguientes funciones:
j) $f(x)=\frac{x}{|x|+1}$

Respuesta

En el Ejercicio 1.l ya resolvimos el límite a $+\infty$ y nos habíamos dado cuenta que la clave estaba en que, como $x$ era positivo, entonces $|x| = x$. Ahora, cuando calculamos el límite a $-\infty$, $x$ es recontra negativo, por lo tanto $|x| = -x$ y el límite a resolver es este: $\lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x}{-x+1} = \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x}{x \cdot (-1 + \frac{1}{x})} = \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{1}{(-1 + \frac{1}{x})} = -1 $
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Avatar Anait 15 de mayo 19:59
No entendí por que no podría ser 
-x/-x+1
Avatar Flor Profesor 16 de mayo 08:24
@Anait Hola Anait! Porque en el numerador vos tenés $x$, así solita, y cuando tomes límite sabés que tiende a $-\infty$ - En cambio, abajo tenemos $|x|$ y eso sabemos que se comporta diferente según si $x$ es mayor a cero o menor a cero (pensalo como una función partida, como vimos en la clase de funciones con módulo), entonces vos decís (como en una función partida), ¿estoy en el caso x > 0 o x < 0? Yyyy, en este caso voy a estar trabajando con x < 0 (porque lo voy a hacer tender a $-\infty$, entonces por eso escribo la versión de $|x|$ para los $x < 0$

Pero eso lo hacemos porque el módulo lo pensás como una función partida, que adquiere dos expresiones diferentes según con qué x estés trabajando... todo lo demás de la expresión no lo cambiás 

Se entiende un poco mejor? 
Avatar Emmanuel 17 de mayo 21:03
@Anait tampoco entendí pq no lo hizo asi, profe tampoco entendí la respuesta q dio
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