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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

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2. Calcule, si es posible, los límites cuando x→+∞x\rightarrow+\infty y cuando x→−∞x\rightarrow-\infty de las siguientes funciones:
j) f(x)=x∣x∣+1f(x)=\frac{x}{|x|+1}

Respuesta

En el Ejercicio 1.l ya resolvimos el límite a +∞+\infty y nos habíamos dado cuenta que la clave estaba en que, como xx era positivo, entonces ∣x∣=x|x| = x. Ahora, cuando calculamos el límite a −∞-\infty, xx es recontra negativo, por lo tanto ∣x∣=−x|x| = -x y el límite a resolver es este: lim⁡x→−∞x−x+1=lim⁡x→−∞xx⋅(−1+1x)=lim⁡x→−∞1(−1+1x)=−1\lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x}{-x+1} = \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x}{x \cdot (-1 + \frac{1}{x})} = \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{1}{(-1 + \frac{1}{x})} = -1
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