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$\lim _{x \rightarrow -3^+} \frac{5 x^{2}}{x+3}$
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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
3.
Calcule, si se puede, los límites en el infinito, además de los límites en los puntos que se indican
c) $f(x)=\frac{5 x^{2}}{x+3}, x=-3^{+}, x=-3^{-}$
c) $f(x)=\frac{5 x^{2}}{x+3}, x=-3^{+}, x=-3^{-}$
Respuesta
Límites en un punto
En este caso el numerador tiende a $45$ y el denominador tiende a $0$, número sobre algo que tiende a $0$ nos da infinito. Ahora, para saber el signo vamos a ver el signo del numerador y denominador: Como $x$ está tendiendo a $-3$ por derecha, el denominador tiende a cero, pero queda positivo (tiende a cero por derecha). Por lo tanto,
$\lim _{x \rightarrow -3^+} \frac{5 x^{2}}{x+3} = +\infty$
Ahora, cuando $x$ tiende a $-3$ por izquierda pasa lo contrario en el denominador, ahora es negativo y nos queda...
$\lim _{x \rightarrow -3^-} \frac{5 x^{2}}{x+3} = -\infty$
Límites a $\pm \infty$
$\lim _{x \rightarrow + \infty} \frac{5 x^{2}}{x+3} = +\infty $
$\lim _{x \rightarrow - \infty} \frac{5 x^{2}}{x+3} = - \infty $
(Ya resolvimos muuuuchos límites en $\pm \infty$ en los ejercicios anteriores, por eso sólo les estoy dejando el resultado y no todos los pasos, lo más interesante de este ejercicio es calcular los límites en un punto, que es lo nuevo)