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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

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3. Calcule, si se puede, los límites en el infinito, además de los límites en los puntos que se indican
c) f(x)=5x2x+3,x=−3+,x=−3−f(x)=\frac{5 x^{2}}{x+3}, x=-3^{+}, x=-3^{-}

Respuesta

Límites en un punto

lim⁡x→−3+5x2x+3\lim _{x \rightarrow -3^+} \frac{5 x^{2}}{x+3}

En este caso el numerador tiende a 4545 y el denominador tiende a 00, número sobre algo que tiende a 00 nos da infinito. Ahora, para saber el signo vamos a ver el signo del numerador y denominador: Como xx está tendiendo a −3-3 por derecha, el denominador tiende a cero, pero queda positivo (tiende a cero por derecha). Por lo tanto, 

lim⁡x→−3+ 5x2x+3 =+∞\lim _{x \rightarrow -3^+} \frac{5 x^{2}}{x+3} = +\infty

Ahora, cuando xx tiende a −3-3 por izquierda pasa lo contrario en el denominador, ahora es negativo y nos queda...

lim⁡x→−3− 5x2x+3 =−∞\lim _{x \rightarrow -3^-} \frac{5 x^{2}}{x+3} = -\infty

Límites a ±∞\pm \infty

lim⁡x→+∞5x2x+3=+∞\lim _{x \rightarrow + \infty} \frac{5 x^{2}}{x+3} = +\infty lim⁡x→−∞5x2x+3=−∞\lim _{x \rightarrow - \infty} \frac{5 x^{2}}{x+3} = - \infty

(Ya resolvimos muuuuchos límites en ±∞\pm \infty en los ejercicios anteriores, por eso sólo les estoy dejando el resultado y no todos los pasos, lo más interesante de este ejercicio es calcular los límites en un punto, que es lo nuevo)
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