Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

Anterior Siguiente
5. Calcule los siguientes límites
h) lim⁡x→03x+4sen⁡(2x)x2+5sen⁡x\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3 x+4 \operatorname{sen}(2 x)}{x^{2}+5 \operatorname{sen} x}

Respuesta

¿Ya ni me gasto en decirte que este límite va a salir también por L'Hopital, no? Oki, ya sabés que estás acá bajo tu propio riesgo jaja... Te muestro cómo resolverlo sin usar L'Hopital.

Calculamos: lim⁡x→03x+4sin⁡(2x)x2+5sin⁡(x)\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3 x+4 \sin (2 x)}{x^{2}+5 \sin (x)} Primero, sacamos factor común xx tanto en el numerador como en el denominador: lim⁡x→0x(3+4sin⁡(2x)x)x(x+5sin⁡(x)x)\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x(3+4 \frac{\sin (2 x)}{x})}{x(x+5 \frac{\sin (x)}{x})} Queremos usar el límite especial lim⁡z→0sin⁡(z)z=1\lim _{z \rightarrow 0} \frac{\sin(z)}{z}=1. En el denominador nos aparece por ahí, perfecto. En el numerador casi que lo tenemos, forzamos que nos aparezca multiplicando y dividiendo esa expresión por 22.
lim⁡x→0x(3+4sin⁡(2x)2x⋅2)x(x+5sin⁡(x)x)\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x(3+4 \frac{\sin (2 x)}{2x} \cdot 2)}{x(x+5 \frac{\sin (x)}{x})}

Simplificamos las xx:

lim⁡x→03+8sin⁡(2x)2xx+5sin⁡(x)x\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3 + 8 \frac{\sin (2 x)}{2x}}{x+5 \frac{\sin (x)}{x}} 

Tomamos límite cuando xx tiende a 00 y llegamos al resultado...
  lim⁡x→03x+4sin⁡(2x)x2+5sin⁡(x)=115\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3 x+4 \sin (2 x)}{x^{2}+5 \sin (x)} = \frac{11}{5}
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.