$\lim _{t \rightarrow 0}(1+3 t)^{1 / t}$ Nuevamente, estamos frente a una indeterminación de tipo "1 elevado a infinito", ya que $(1+3t)$ tiende a 1 cuando $t$ tiende a 0, y $\frac{1}{t}$ tiende a infinito. Recordemos que: $\lim_{t \rightarrow }(1 + \text{"Algo que tiende a cero"})^{\text{"Algo dado vuelta"}} = e$ En este caso, el "Algo que tiende a cero" es $3t$, necesitamos tener en el exponente al $3t$ dado vuelta. Lo reescribimos de la siguiente manera: $\lim _{t \rightarrow 0}\left[(1+3 t)^{\frac{1}{3t}}\right]^{3t\cdot\frac{1}{t}}$ Ahora, el límite entre corchetes sabemos que tiende a $e$, mientras que el exponente es simplemente $3$ (se cancelan las $t$) Y listo, el resultado del límite es... $\lim _{t \rightarrow 0}(1+3 t)^{1 / t} = e^3$