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@Ezequiel Hola Eze! Muy buena pregunta! Tu primera duda es totalmente válida y de hecho podría haber sido otra forma de encarar este límite 😊
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Aaa claro se multiplica y queda todo infinito abajo y da 0 también, por eso e-x da 0 también. Y después en el otro me confundí derecha por izquierda por eso no me daba jajaj, me mezclé un poco por el negativo. Muchas gracias, Flor!
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@Benjamin Siempre que vos tengas un número (distinto de cero) sobre algo que tiende a cero, eso se va a ir a infinito, y si necesitás saber el signo de ese infinito, abris por derecha y por izquierda y te fijas si ese denominador que tiende a cero es un cero por derecha (positivo) o por izquierda (negativo). Y ahí ya podés fijarte el signo de ese infinito por regla de signos, viendo si el numerador y el denominador son positivos o negativos
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9.
Halle los límites en $+\infty$ y en $-\infty$ de las siguientes funciones. Además calcule, si existe, el límite en los puntos indicados
b) $g(x)=\frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16}$, $x=4$, $x=-4$
b) $g(x)=\frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16}$, $x=4$, $x=-4$
Respuesta
Límite en $+\infty$
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$ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} $
Como $e^{-\infty} = 0$, entonces no hay ninguna indeterminación el límite nos da...
$ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} = 0$
Límite en $-\infty$
En este caso pasa lo mismo, la exponencial se sigue yendo a $0$ y...
$ \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} = 0$
Límite en $x=4$
$ \lim _{x \rightarrow 4} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} $
En este caso, el numerador tiende a número positivo y el denominador se está yendo a $0$. Por lo tanto, este límite nos va a dar infinito, abrimos por derecha y por izquierda para ver el signo:
$ \lim _{x \rightarrow 4^+} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} = +\infty$
$ \lim _{x \rightarrow 4^-} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} = -\infty$
Límite en $x=-4$
$ \lim _{x \rightarrow -4} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} $
Mismo que antes, el numerador tiende a número positivo y el denominador se está yendo a $0$, abrimos por derecha y por izquierda:
$ \lim _{x \rightarrow -4^+} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} = -\infty$
$ \lim _{x \rightarrow -4^-} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} = +\infty$
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Ezequiel
2 de mayo 12:01
Buenas Flor, tengo dos dudas, la primera es respecto a los limites en +∞ y -∞ de e, no lo podría pensar como que e^−x^2 es lo mismo que 1/e^x^2? Entiendo que no porque si no el límite me daría distinto, pero cómo que veo el `-` y siento la necesidad de pasarlo para abajo.
La segunda duda que tengo es sobre los limites en -4 por derecha y por izquierda, ¿no deberían dar igual que el +4 por derecha y por izquierda?, porque al final que estén elevados al cuadrado los transforma en positivos y quedan igual que antes o no?, no entiendo porque te dio al revés.
Flor
PROFE
2 de mayo 20:15
Fijate que si vos pasas la exponencial al denominador, te queda entonces un $4$ en el numerador y un denominador que se está yendo a infinito (porque $e^{x^2}$ ahora tiende a infinito, y la estás multiplicando por el $x^2 - 16$ que también tiende a infinito)... Y número sobre algo que tiende a infinito, te da cero :) Así que termina dando lo mismo, lo ves?
Y con respecto a tu segunda duda... Fijate que un $-4$ por izquierda sería algo así como un $-4.00001$ ponele... y un $4$ por derecha sería algo así como $4.00001$ y cuando lo elevas al cuadrado te termina dando lo mismo :) Por eso terminan "intercambiados"
Avisame si ahora queda más claro :)
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Ezequiel
3 de mayo 10:28
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Benjamin
26 de abril 18:20
Osea, siempre tenemos que abrir por der e izq cuando tenemos un numero positivo sobre algo que se va a 0?
Flor
PROFE
27 de abril 10:18
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