Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

Anterior Siguiente
9. Halle los límites en $+\infty$ y en $-\infty$ de las siguientes funciones. Además calcule, si existe, el límite en los puntos indicados
b) $g(x)=\frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16}$, $x=4$, $x=-4$

Respuesta

Límite en $+\infty$

$ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} $

Como $e^{-\infty} = 0$, entonces no hay ninguna indeterminación el límite nos da...

$ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} = 0$

Límite en $-\infty$

En este caso pasa lo mismo, la exponencial se sigue yendo a $0$ y...

$ \lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} = 0$

Límite en $x=4$

$ \lim _{x \rightarrow 4} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} $

En este caso, el numerador tiende a número positivo y el denominador se está yendo a $0$. Por lo tanto, este límite nos va a dar infinito, abrimos por derecha y por izquierda para ver el signo:

$ \lim _{x \rightarrow 4^+} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} = +\infty$

$ \lim _{x \rightarrow 4^-} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} = -\infty$

Límite en $x=-4$

$ \lim _{x \rightarrow -4} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} $

Mismo que antes, el numerador tiende a número positivo y el denominador se está yendo a $0$, abrimos por derecha y por izquierda:

$ \lim _{x \rightarrow -4^+} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} = -\infty$

$ \lim _{x \rightarrow -4^-} \frac{4 e^{-x^{2}}}{x^{2}-16} = +\infty$
Reportar problema
🤖
¿Tenés dudas? Pregúntale a ExaBoti
Asistente de IA para resolver tus preguntas al instante
🤖
¡Hola! Soy ExaBoti

Para chatear conmigo sobre este ejercicio necesitas iniciar sesión

Iniciar Sesión Registrarse
ExaComunidad
Conecta con otros estudiantes y profesores
Avatar Ezequiel 2 de mayo 12:01
Buenas Flor, tengo dos dudas, la primera es respecto a los limites en +∞ y -∞ de e, no lo podría pensar como que e^−x^2 es lo mismo que 1/e^x^2? Entiendo que no porque si no el límite me daría distinto, pero cómo que veo el `-` y siento la necesidad de pasarlo para abajo.
La segunda duda que tengo es sobre los limites en -4 por derecha y por izquierda, ¿no deberían dar igual que el +4 por derecha y por izquierda?, porque al final que estén elevados al cuadrado los transforma en positivos y quedan igual que antes o no?, no entiendo porque te dio al revés.
Avatar Flor Profesor 2 de mayo 20:15
@Ezequiel Hola Eze! Muy buena pregunta! Tu primera duda es totalmente válida y de hecho podría haber sido otra forma de encarar este límite 😊 

Fijate que si vos pasas la exponencial al denominador, te queda entonces un $4$ en el numerador y un denominador que se está yendo a infinito (porque $e^{x^2}$ ahora tiende a infinito, y la estás multiplicando por el $x^2 - 16$ que también tiende a infinito)... Y número sobre algo que tiende a infinito, te da cero :) Así que termina dando lo mismo, lo ves?

Y con respecto a tu segunda duda... Fijate que un $-4$ por izquierda sería algo así como un $-4.00001$ ponele... y un $4$ por derecha sería algo así como $4.00001$ y cuando lo elevas al cuadrado te termina dando lo mismo :) Por eso terminan "intercambiados" 

Avisame si ahora queda más claro :)
Avatar Ezequiel 3 de mayo 10:28
Aaa claro se multiplica y queda todo infinito abajo y da 0 también, por eso e-x da 0 también. Y después en el otro me confundí derecha por izquierda por eso no me daba jajaj, me mezclé un poco por el negativo. Muchas gracias, Flor! 
Avatar Benjamin 26 de abril 18:20
Osea, siempre tenemos que abrir por der e izq cuando tenemos un numero positivo sobre algo que se va a 0?
Avatar Flor Profesor 27 de abril 10:18
@Benjamin Siempre que vos tengas un número (distinto de cero) sobre algo que tiende a cero, eso se va a ir a infinito, y si necesitás saber el signo de ese infinito, abris por derecha y por izquierda y te fijas si ese denominador que tiende a cero es un cero por derecha (positivo) o por izquierda (negativo). Y ahí ya podés fijarte el signo de ese infinito por regla de signos, viendo si el numerador y el denominador son positivos o negativos
¡Uníte a la ExaComunidad! 💬

Conéctate con otros estudiantes y profesores

Iniciar Sesión Registrarse