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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

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13. Sea $f(x)=\frac{e^{x}+3 x^{2}}{e^{x}+x^{2}}$. Hallar las ecuaciones de las asíntotas de $f$.

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Avatar Benjamin 26 de abril 19:19
Otra duda, la verdad que no entiendo mucho el ejercicio, en el sentido de por que tomamos limites en + y - infinito? El ejercicio quiere que encontremos las asintotas, y para hacerlo, supongo que depende la funcion y eso, va a ser distinto lo que plantee no?. Tambien, osea entiendo por que no sacamos asintota vertical, ya que todos los valores del Dominio, osea las X,  estan por asi decirlo permitidas para esta funcion, pero por que, o como me doy cuenta que para las Y, osea la Imagen, si hay restricciones, osea asintotas horizontales?
Avatar Flor Profesor 27 de abril 10:32
@Benjamin Ahora si te respondo esta: Yo la clase de asíntotas la puse en el módulo "Estudio de Funciones", porque en realidad ahí nos vamos a recontra cansar de calcular asíntotas de funciones y este tipo de problemas aparece un montón (literal) en la Práctica 7. Pero es verdad que este ejercicio acá en la Práctica 4 puede traer dudas si todavía ni nombramos lo que es una asíntota. 

Ahí acabo de copiar la clase de Asíntotas también para el módulo de Límites. Te recomiendo que te mires esa clase (aunque sea el principio, después la parte más pesada de asíntotas oblicuas te la miras cuando estés en la Práctica 7), pero seguro ahí va a quedar más claro cómo calcular asíntotas horizontales (y por qué tomamos los límites a + y a - infinito) que si yo lo escribo acá. 

Avisame si quedó más claro después de ver eso y sino lo seguimos charlando!
Avatar Benjamin 27 de abril 12:39
Dale! Cuando pueda la veo, graciass
Avatar Benjamin 26 de abril 19:10
Una duda, en 3x al cuadrado, sobre e a la X, no tenderia a +infinito?? Porque 3 por algo que tiende a un infinito muy grande, sobre (e) a la X, que tiende a +infinito, ahi no quedaria infinito sobre infinito?  
Avatar Flor Profesor 27 de abril 10:23
@Benjamin Hola Benja! Buenísima esta pregunta, te respondo esto primero y después voy a la otra. 

Efectivamente $\frac{3x^2}{e^x}$ es una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito". Con L'Hopital lo vas a ver en dos segundos que eso tiende a cero. 

Por ahora si querés pensarlo como que la exponencial crece muuuucho más rápido que el polinomio ($3x^2$) y la tenés en el denominador (es como cuando tenés un polinomio de grado mayor en el denominador), por eso se termina yendo a cero. Pero esto en el parcial lo vas a justificar por L'Hopital que tiende a cero. 
Avatar Benjamin 27 de abril 12:38
Okey, gracias!

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