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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
1.
Justifique, por medio de los cocientes incrementales, las siguientes igualdades
d) $f(x)=\frac{1}{x} \Longrightarrow f^{\prime}(2)=-\frac{1}{4}$
d) $f(x)=\frac{1}{x} \Longrightarrow f^{\prime}(2)=-\frac{1}{4}$
Respuesta
*Como te expliqué en el primer item, vamos a resolver estas integrales por tabla (y no usando el cociente incremental como dice el ejercicio) Si o si recomiendo ver la primera clase de Derivadas antes de arrancar con estos ejercicios.
Para derivar \( f(x) = \frac{1}{x} \) acordate de reescribir $f$ como $f(x) = x^{-1}$ y ahí la derivamos como un polinomio común y corriente, como vimos en la clase. Es decir, "baja el $-1$" y restamos $1$ en el exponente, nos queda:
\( f'(x) = (-1) \cdot x^{-1-1} = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2} \)
Al evaluar esta derivada en \( x = 2 \) obtenemos:
\( f'(-2) = -\frac{1}{4} \)