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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5: Derivada

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1. Justifique, por medio de los cocientes incrementales, las siguientes igualdades
d) f(x)=1x⟹f′(2)=−14f(x)=\frac{1}{x} \Longrightarrow f^{\prime}(2)=-\frac{1}{4}

Respuesta

*Como te expliqué en el primer item, vamos a resolver estas integrales por tabla (y no usando el cociente incremental como dice el ejercicio) Si o si recomiendo ver la primera clase de Derivadas antes de arrancar con estos ejercicios. 

Para derivar f(x)=1x f(x) = \frac{1}{x} acordate de reescribir ff como f(x)=x−1f(x) = x^{-1} y ahí la derivamos como un polinomio común y corriente, como vimos en la clase. Es decir, "baja el −1-1" y restamos 11 en el exponente, nos queda:

f′(x)=(−1)⋅x−1−1=−x−2=−1x2 f'(x) = (-1) \cdot x^{-1-1} = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}  
Al evaluar esta derivada en x=2 x = 2 obtenemos:
f′(−2)=−14 f'(-2) = -\frac{1}{4}
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