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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5: Derivada

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1. Justifique, por medio de los cocientes incrementales, las siguientes igualdades
e) f(x)=x+5⟹f′(4)=16f(x)=\sqrt{x+5} \Longrightarrow f^{\prime}(4)=\frac{1}{6}

Respuesta

*Como te expliqué en el primer item, vamos a resolver estas integrales por tabla y reglas de derivación (y no usando el cociente incremental como dice el ejercicio) Si o si recomiendo ver la primera clase de Derivadas antes de arrancar con estos ejercicios. 

En este caso queremos derivar f(x)=x+5f(x)=\sqrt{x+5}. En la primer clase de Derivadas vimos como derivar raíces (las pensamos como elevadas a un exponente y las derivamos con las reglas para polinomios). En este caso, usando eso y regla de la cadena nos queda:

f′(x)=12x+5⋅1= 12x+5f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x+5}} \cdot 1 = \frac{1}{2 \sqrt{x+5}}

Evaluamos en x=4x=4 

f′(4)=16f'(4) = \frac{1}{6}
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