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En este caso queremos derivar:
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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Halle, usando el cociente incremental, el valor de la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican. Escriba la ecuación de la recta tangente en esos mismos puntos
c) $f(x)=\sqrt{x+12}$, en $x=13$
c) $f(x)=\sqrt{x+12}$, en $x=13$
Respuesta
*Como te expliqué en el Ejercicio 1, no vamos a resolver estas derivadas usando el cociente incremental. Las vamos a derivar usando la tabla y reglas de derivación, que es como vos las vas a derivar siempre.
$f(x) = \sqrt{x+12}$
En la primer clase de Derivadas vimos cómo derivar cuando tenemos raíces (las pensamos con el exponente y las derivamos con las mismas reglas que los polinomios, además en este caso hay que tener en cuenta la regla de la cadena, aunque la derivada "de lo de adentro", es decir, $x+12$ es simplemente $1$). La derivada en este caso nos queda:
$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x+12}}$
Ahora evaluamos en $x=13$ y nos queda...
$f'(13) = \frac{1}{10}$
Por último, nos pide la ecuación de la recta tangente en $x=13$. Sabemos que esta recta va a estar dada por
$y = f'(13) \cdot (x-13) + f(13)$
Reemplazamos:
$y = \frac{1}{10} \cdot (x-13) + 5$