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@Benjamin Respondo con lo mismo que te puse en otro comentario, mirate la clase de Recta Tangente y ahí seguro se van a acomodar muchas de estas ideas :)
@Benjamin De hecho los primeros 5 minutos de la primer clase de derivadas, Introducción a Derivadas - Concepto de derivada. Tabla y propiedades, yo ahí recién los volví a mirar y te va a ayudar un montón para responder esto! Es más, te recomiendo refrescá primero el principio de la clase y ahí mirate la de recta tangente
Tiene*
@Benjamin Una recta con pendiente cero es una recta horizontal, así que te queda paralela al eje $x$
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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3. ¿En qué punto de la gráfica de la función $f(x)=x^{2}-6 x+8$ la recta tangente es paralela al eje $x$?
Respuesta
Algo que tenés que tener en claro antes de arrancar este problema es que dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente. ¿Y cuál es la pendiente del eje $x$? Cero, no? Por lo tanto, una recta paralela al eje $x$ tendrá pendiente cero.
Reportar problema
Además, en la primera clase de derivadas, vimos que por definición la derivada de una función en un punto era la pendiente de la recta tangente. Nosotrxs queremos encontrar el $x$ para el cual la pendiente de la recta tangente a $f$ es cero. ¿Qué podemos hacer entonces? Derivar la función, pedir que esa derivada valga cero y despejar qué $x$ la cumplen.
Nuestra función es $f(x)=x^{2}-6 x+8$
Por lo tanto, su derivada nos queda:
$f'(x) = 2x - 6$
Ahora queremos que esta derivada valga cero (queremos que la pendiente de la recta tangente sea cero), así que igualamos a cero:
$2x - 6 = 0$
Y ahora despejamos que $x$ cumplen esto:
$x = 3$
Por lo tanto, en $x=3$ la pendiente de la recta tangente a $f$ es paralela al eje $x$, es decir, tiene pendiente nula.
* Para empezar a pensar: Fijate que $f(x)$ es una parábola ¿qué pasa en $x = 3$? Ahí esta parábola tiene el vértice, alcanza un mínimo. Graficá la función en GeoGebra, te va a ayudar mucho a visualizar lo que está pasando. ¿Cómo pensás que va a ser la pendiente de la recta tangente en los puntos donde cualquier función alcance un máximo o un mínimo? Esto que hicimos recién lo vamos a usar todo el tiempo en la Práctica 7 para buscar máximos y mínimos de funciones 🤲
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comentario.
Benjamin
3 de mayo 16:42
Otra cosa que no me queda clara es que, que es una recta tangente? Y la pendiente de esta misma, significaria a donde se esta inclinando o como seria?
Flor
PROFE
3 de mayo 21:20
0
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Flor
PROFE
3 de mayo 21:25
0
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Benjamin
3 de mayo 16:39
Que tal, no logro comprender por que una recta paralela al eje x tiende pendiente 0
Benjamin
3 de mayo 16:40
0
Responder
Flor
PROFE
3 de mayo 21:26
0
Responder