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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5: Derivada

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5. Usando las reglas de derivación, halle las derivadas de las siguientes funciones en su dominio de definición
b) f(x)=x2cos⁡(x)f(x)=x^{2} \cos (x)

Respuesta

Queremos derivar f(x)=x2cos⁡(x)f(x)=x^{2} \cos (x). Atenti acá, tenemos dos cosas multiplicándose que dependen de xx ¡Regla del productoooo! La aplicamos tal cual la vimos en clase y nos queda:

f′(x)=2x⋅cos⁡(x)+x2⋅(−sin⁡(x))f'(x) = 2x \cdot \cos(x) + x^{2} \cdot (-\sin(x)) f′(x)=2xcos⁡(x)−x2sin⁡(x)f'(x) = 2x\cos(x) - x^{2}\sin(x)
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Benjamin
3 de mayo 17:21
Que tal consulta, es lo mismo si mi respuesta es la primera, en donde esta el signo menos en el sen, que en la segunda, donde se distribuye ese menos con el X y el sen(x)? Ah y tambien, como que no me queda claro por que se hace eso, tipo es muy necesario o no??
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Flor
PROFE
3 de mayo 21:30
@Benjamin Benja, ojo que ese menos no se distribuyó, sino que es por regla de signos... x2x^2 (positivo) multiplicando a −sin⁡(x)-\sin(x) (negativo), + por -, menos jaja y por eso lo escribis directamente así. 

En este ejercicio fue al pepe, podríamos ni haberlo hecho y dejarlo directamente como en la primera. Pero vas a ver a medida que avancemos, principalmente en la Práctica 7 cuando tengamos que trabajar con esas funciones derivadas (por ejemplo despejar ecuaciones) que ahí si vamos a necesitar empezar a reescribirla para que nos sea más fácil después el despeje. 
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