Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2024 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5: Derivada

Anterior Siguiente
5. Usando las reglas de derivación, halle las derivadas de las siguientes funciones en su dominio de definición
k) $f(x)=\frac{x \ln (x)}{x^{2}+1}$

Respuesta

Mucha atención acá. Veniamos bien hasta que seguro acá estás viendo divisiones, productos, y uno no sabe por donde arrancar. A ver, yo veo esta función:

$f(x)=\frac{x \ln (x)}{x^{2}+1}$

y lo primero que identifico es el cociente, donde puedo llamar a $x \ln (x)$ como "el primero" y a $x^{2}+1$ como "el segundo". Ahora, ya te imaginarás que cuando nos toque hacer "el primero derivado" ¿cómo lo vamos a derivar? ... claro, usando regla del producto, ahí si. Se va entendiendo cómo encaramos estas derivadas? Vamos con eso entonces, la derivada nos queda:

$ f'(x) = \frac{(\ln(x) + 1)(x^2 + 1) - (x \ln(x))(2x)}{(x^2 + 1)^2} $

*Acordate que la derivada de $x \ln(x)$ ya la habíamos calculado en el item d) de este mismo Ejercicio, usando regla del producto, y vimos que nos daba $\ln(x) + 1$
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.
GARCÍA
2 de mayo 19:47
Es decir, esa ecuación quedó así? No puede seguir desarrollándose?
0 Responder
Flor
PROFE
2 de mayo 20:38
@GARCÍA Hola Aldana! Ahí ya tenés calculada la derivada... Después si vos necesitaras reescribirla, por ejemplo haciendo las distributivas, lo podés hacer y está bien, va a seguir siendo la misma $f'(x)$ sólo que escrita de otra manera... 

Vas a ver de hecho que en ejercicios más adelante, especialmente los de la Práctica 7, cuando tengamos que igualar a cero la derivada y despejar la $x$, ahí seguramente nos convenga empezar a reescribirla una vez que la tenemos (por ejemplo haciendo distributivas, o sacando factor común algo, etc) para facilitar después el despeje y es con ese objetivo :)
0 Responder