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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5: Derivada

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5. Usando las reglas de derivación, halle las derivadas de las siguientes funciones en su dominio de definición
k) f(x)=xln⁡(x)x2+1f(x)=\frac{x \ln (x)}{x^{2}+1}

Respuesta

Mucha atención acá. Veniamos bien hasta que seguro acá estás viendo divisiones, productos, y uno no sabe por donde arrancar. A ver, yo veo esta función:

f(x)=xln⁡(x)x2+1f(x)=\frac{x \ln (x)}{x^{2}+1}

y lo primero que identifico es el cociente, donde puedo llamar a xln⁡(x)x \ln (x) como "el primero" y a x2+1x^{2}+1 como "el segundo". Ahora, ya te imaginarás que cuando nos toque hacer "el primero derivado" ¿cómo lo vamos a derivar? ... claro, usando regla del producto, ahí si. Se va entendiendo cómo encaramos estas derivadas? Vamos con eso entonces, la derivada nos queda:

f′(x)=(ln⁡(x)+1)(x2+1)−(xln⁡(x))(2x)(x2+1)2 f'(x) = \frac{(\ln(x) + 1)(x^2 + 1) - (x \ln(x))(2x)}{(x^2 + 1)^2}

*Acordate que la derivada de xln⁡(x)x \ln(x) ya la habíamos calculado en el item d) de este mismo Ejercicio, usando regla del producto, y vimos que nos daba ln⁡(x)+1\ln(x) + 1
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GARCÍA
2 de mayo 19:47
Es decir, esa ecuación quedó así? No puede seguir desarrollándose?
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Flor
PROFE
2 de mayo 20:38
@GARCÍA Hola Aldana! Ahí ya tenés calculada la derivada... Después si vos necesitaras reescribirla, por ejemplo haciendo las distributivas, lo podés hacer y está bien, va a seguir siendo la misma f′(x)f'(x) sólo que escrita de otra manera... 

Vas a ver de hecho que en ejercicios más adelante, especialmente los de la Práctica 7, cuando tengamos que igualar a cero la derivada y despejar la xx, ahí seguramente nos convenga empezar a reescribirla una vez que la tenemos (por ejemplo haciendo distributivas, o sacando factor común algo, etc) para facilitar después el despeje y es con ese objetivo :)
0 Responder