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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5: Derivada

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6. Usando la regla de la cadena, halle las derivadas de las siguiente funciones en su dominio de definición
k) f(x)=ln⁡2(x2+1)f(x)=\ln ^{2}(x^{2}+1)

Respuesta

Te reescribo un poquito la función a ver si queda más claro cómo derivar aplicando la regla de la cadena:

f(x)=[ln⁡(x2+1)]2f(x) = [\ln(x^2+1)]^2

Atenti porque acá hay varias cadenas, arrancamos de afuera hacia adentro:

f′(x)=2⋅[ln⁡(x2+1)]⋅1x2+1⋅2xf'(x) = 2 \cdot [\ln(x^2+1)] \cdot \frac{1}{x^2+1} \cdot 2x

Que, sólo si querés, las podemos reacomodar un poco:

f′(x)=4xln⁡(x2+1)x2+1 f'(x) = \frac{4x \ln(x^2 + 1)}{x^2 + 1}
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