$\ln(u(x)) = \ln(x^{3x})$ 2. Aplicamos una de las propiedades del logaritmo a la derecha:

$\ln(u(x)) = 3x \ln(x)$ Ahora derivamos ambos lados de la igualdad respecto a $x$: $\frac{1}{u(x)} u'(x) = 3 \ln(x) + 3x \cdot \frac{1}{x}$ Reacomodando: $\frac{u'(x)}{u(x)} = 3 \ln(x) + 3$ Finalmente, despejamos $u'(x)$: $u'(x) = u(x) \cdot (3 \ln(x) + 3)$ Recordando que $u(x) = x^{3x}$, sustituimos: $u'(x) = x^{3x} \cdot (3 \ln(x) + 3)$ Ahora derivaremos el término $2^x$ aplicando la regla de la cadena directamente. Pero ojo acá. Nosotros vimos cómo derivar por tabla $e^x$, ¿qué onda ahora si tenemos otro número que no sea $e$? Bueno, de manera bien general, la derivada de $a^x$ donde $a$ es una constante es $a^x \ln(a)$. Entonces, en este caso la derivada nos quedaría $2^x \ln(2)$ 

*Pregunta, ¿te das cuenta por qué la derivada de $e^x$ queda igual?

La derivada de la función completa $f(x)$ termina siendo...

$f'(x) = x^{3x} \cdot (3 \ln(x) + 3) + 2^x \ln(2)$